Giải Bài 7.30 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.30 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).

b) Giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).

Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).

Ta có \(\left( {ABCD} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\).

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\).

Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH\)

Bước 2: Tính \(AH\)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).

Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(BD\) và song song với \(CD'\) là \(\left( {A'BD} \right)\)

Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)

Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {CD',BD} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\). Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra

\(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

b) Ta có: \(CD'//\left( {A'BD} \right)\) nên\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)

Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).

Kẻ \(AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\).

Khi đó \(AK \bot \left( {A'BD} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AK = \frac{{AH \cdot AA'}}{{A'H}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Vậy \(d\left( {CD',BD} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, diện tích, thể tích.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, diện tích tam giác, thể tích khối tứ diện,...

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)

Ví dụ lời giải (chỉ mang tính minh họa):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).

Xác định các vectơ liên quan:SA = a, AB = a, SB = √(SA² + AB²) = a√2
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD):n = (0, 0, 1)
Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD):sin(θ) = |SB.n| / |SB||n| = a√2 / (a√2 * 1) = 1 => θ = 90^o

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 90^o.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ.
Vận dụng linh hoạt các công thức và tính chất của vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 7.29 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 7.30 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập vectơ và tự tin làm bài tập.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!