Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.27 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học Toán 11 hiện hành, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập tốt nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) khoảng cách
Đề bài
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Tính theo \(a\) khoảng cách
a) Giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C'D'\).
b) Giữa đường thẳng \(AC\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
c) Từ điểm \(A\) đường thẳng \(B'D'\).
d) Giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Bước 1: Xác định đường vuông góc chung hai đường thẳng
Bước 2: Tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng
b) Vì \(AC\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA'\).
c) Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\) ta có \(AO' \bot B'D'\), theo định lý Pythagore áp dụng cho tam giác \(AA'O'\) vuông tại \(A'\) thì \(AO' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Do đó, \(d\left( {A,B'D'} \right) = AO'\).
d) Ta có \(d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA'\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(BC'\) vuông góc với cả hai đường thẳng \(AB\)và \(C'D'\) nên \(d\left( {AB,C'D'} \right) = BC' = a\sqrt 2 \).
b) Vì \(AC\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA' = a\).
c) Gọi \(O'\) là giao điểm của \(A'C'\) và \(B'D'\) ta có \(AO' \bot B'D'\), theo định lý Pythagore áp dụng cho tam giác \(AA'O'\) vuông tại \(A'\) thì \(AO' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Do đó, \(d\left( {A,B'D'} \right) = AO' = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
d) Ta có \(d\left( {AC,B'D'} \right) = d\left( {AC,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = AA' = a\).
Bài 7.27 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập 7.27 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 7.27 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 7.27 là: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm.)
Lời giải:
Để chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau, ta cần tìm một điểm thuộc d1 và thuộc d2. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(x0, y0, z0). Khi đó, tồn tại các giá trị t0 và s0 sao cho:
Giải hệ phương trình trên, ta được:
Từ phương trình thứ nhất: t0 + s0 = 1
Từ phương trình thứ hai: t0 + s0 = 1
Từ phương trình thứ ba: 2t0 + s0 = 1
Giải hệ phương trình:
t0 + s0 = 1
2t0 + s0 = 1
Ta được t0 = 0 và s0 = 1.
Thay t0 = 0 vào phương trình của d1, ta được: x0 = 1, y0 = 2, z0 = 3.
Thay s0 = 1 vào phương trình của d2, ta được: x0 = 1, y0 = 2, z0 = 3.
Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm I(1, 2, 3).
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học Toán uy tín.
Bài 7.27 trang 37 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
