Giải Bài 7.32 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!

Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà

Đề bài

Trên một mái nhà nghiêng \({30^ \circ }\) so với mặt phẳng nằm ngang, người ta dựng một chiếc cột vuông góc với mái nhà. Hỏi chiếc cột tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Vẽ hình minh họa

Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\),

\(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà,

\(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang

Tính góc \(\widehat {DEA}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(AB\) là giao tuyến của mặt phẳng mái nhà và mặt phẳng nằm ngang, \(AD\) là đường thẳng nằm trên mái nhà và vuông góc với \(AB\), đường thẳng \(DE\) là chiếc cột vuông góc với mái nhà, đường thẳng \(AE\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang, khi đó tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), đường thẳng \(AE\) là hình chiếu vuông góc của \(DE\) trên mặt phẳng nằm ngang, mà góc \(\widehat {DAE}\) bằng \({30^ \circ }\) nên góc giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(DE\) (chiếc cột) và mặt phẳng nằm ngang bằng góc giữa hai đường \(DE\) và \(AE\) bằng \({60^ \circ }\)

Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 3

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.32 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.32 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Để giải bài 7.32 trang 38, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, phương pháp giải bài toán vectơ trong không gian bao gồm:

Sử dụng tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi và rút gọn biểu thức.
Sử dụng hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ để giải bài toán.
Sử dụng các định lý hình học: Áp dụng các định lý hình học liên quan đến vectơ để chứng minh các tính chất hình học.

Lời giải chi tiết bài 7.32 trang 38

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.)

Lời giải:

Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán. Trong trường hợp này, chúng ta có vectơ AM và vectơ AB.
Bước 2: Sử dụng định nghĩa trung điểm để biểu diễn vectơ AM theo vectơ AB. Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB. Do đó, AB = AM + MB = AM + AM = 2AM.
Bước 3: Suy ra AM = 1/2 AB.
Bước 4: Kết luận. Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.32, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó.
Tìm vectơ thỏa mãn điều kiện cho trước: Yêu cầu tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Tính độ dài của vectơ: Yêu cầu tính độ dài của một vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ: Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các công thức tính toán vectơ trong không gian.

Mẹo học tập và ôn luyện hiệu quả

Để học tập và ôn luyện môn Toán 11 hiệu quả, đặc biệt là phần vectơ trong không gian, học sinh nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng sơ đồ tư duy: Sơ đồ tư duy giúp hệ thống hóa kiến thức và dễ dàng ghi nhớ các công thức và định lý.
Học nhóm: Học nhóm giúp trao đổi kiến thức và giải quyết các bài toán khó khăn.

Kết luận

Bài 7.32 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.