Giải Bài 7.31 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.31 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\). Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).

b) Giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).

Bước 1: Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng \(B'C'\).

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).

Bước 2: Tính \(AH\)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).

Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(AB'\) và song song với \(BC\) là \(\left( {AB'C'} \right)\)

Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc

\(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right).\)

Bước 2: Tính \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).

Ta có: \(AB' = AC' = B'C' = a\sqrt 2 \) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {A,B'C'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

b) Vì \(BC//\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right).\)

Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Mà \(CA'\) cắt \(AC'\) tại trung điểm của \(CA'\) nên \(d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)

Đặt \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = h\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A'{B^{{\rm{'}}2}}}} + \frac{1}{{A'{C^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\), suy ra \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {BC,AB'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 7.31 trang 38

Để giải bài 7.31 trang 38, chúng ta thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp một.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát sự biến thiên:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng hàm số cần khảo sát.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.

Tổng kết

Bài 7.31 trang 38 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.