Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp

Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp trong đường tròn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn trong chương trình học.

1. Góc ở tâm

Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn và hai cạnh chứa hai bán kính.

Số đo: Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn.

Ví dụ: Nếu cung AB có số đo 60 độ thì góc AOB (với O là tâm đường tròn) cũng có số đo 60 độ.

2. Góc nội tiếp

Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung.

Số đo: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ: Nếu cung AC có số đo 80 độ thì góc ABC (với B nằm trên đường tròn) có số đo 40 độ.

3. Mối quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung

Góc ở tâm cùng chắn một cung thì có số đo bằng hai lần số đo của góc nội tiếp cùng chắn cung đó.

Công thức: ∠AOB = 2∠ACB (với O là tâm đường tròn, A, B, C là các điểm trên đường tròn)

4. Các trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn: Là góc vuông (90 độ).
• Góc nội tiếp chắn đường kính: Là góc vuông (90 độ).

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC = 50 độ. Tính số đo cung AC.

Lời giải: Số đo cung AC = 2 * ∠ABC = 2 * 50 độ = 100 độ.

Bài tập 2: Cho đường tròn (O) và góc ở tâm ∠AOB = 80 độ. Tính số đo góc nội tiếp ∠ACB (với C nằm trên cung lớn AB).

Lời giải: ∠ACB = ∠AOB / 2 = 80 độ / 2 = 40 độ.

6. Ứng dụng của kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp

Kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, như:

• Tính số đo các góc và cung trên đường tròn.
• Chứng minh các tính chất hình học.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến đường tròn.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về góc ở tâm và góc nội tiếp, các em nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các bài toán nâng cao.
• Ôn tập thường xuyên để ghi nhớ kiến thức.

8. Kết luận

Bài 3. Góc ở tâm, góc nội tiếp là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của góc ở tâm và góc nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách hiệu quả.