Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn. Để giải quyết các bài tập trong bài này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến tiếp tuyến.

I. Khái niệm cơ bản về tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Đường thẳng nối tâm đường tròn với tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm.

II. Tính chất của tiếp tuyến

• Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
• Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, chỉ kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
• Độ dài hai đoạn tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến các tiếp điểm bằng nhau.

III. Các dạng bài tập thường gặp

1. Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Sử dụng tính chất của tiếp tuyến để chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
2. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: Dựa vào khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng so với bán kính để xác định.
3. Tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến tiếp tuyến: Sử dụng các tính chất về độ dài hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn.
4. Bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về tiếp tuyến để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong thực tế.

IV. Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

• Xét tam giác OAB và tam giác OAC, ta có:
• OB = OC (bán kính)
• OA chung
• ∠OBA = ∠OCA = 90° (tính chất tiếp tuyến)
• Suy ra: ΔOAB = ΔOAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
• Do đó: ∠BAO = ∠CAO (hai góc tương ứng)
• Vậy OA là đường phân giác của góc BAC.

Bài tập 2: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm A cách tâm O một khoảng 13cm. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Lời giải:

• Ta có: ΔOBA vuông tại B (tính chất tiếp tuyến)
• Áp dụng định lý Pitago vào ΔOBA, ta có: OA² = OB² + AB²
• Suy ra: AB² = OA² - OB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
• Vậy AB = √144 = 12cm.

V. Lời khuyên khi học bài

Để học tốt bài 3, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa, tính chất và định lý về tiếp tuyến.
• Luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau để hiểu rõ cách áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán uy tín để bổ sung kiến thức.

Loigiai.com.vn hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về tiếp tuyến của đường tròn. Chúc các em học tốt!