Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\) để suy ra \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).
b) Tính AC: định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC.
Tính CB: \(CB = HC + HB.\)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OCB có \(OC = OB\left( { = R} \right)\) nên tam giác OCB cân tại O, mà \(OH \bot CB\) nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OCB, suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\).
Xét tam giác OAC và OAB có:
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\);
OA chung;
\(OC = OB\)
Do đó \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\), suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {ABO}\).
Mà \(\widehat {ABO} = 90^\circ \)(do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).
Vậy AC là tiếp tuyến của (O).
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC ta có:
\(AC = \sqrt {A{O^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\)cm.
Vì \(\Delta OAC = \Delta OAB\) nên \(AC = AB = 20\)cm.
Xét tam giác OCH và OAC ta có:
\(\widehat {{O_1}}\) chung;
\(\widehat {OHC} = \widehat {OCA}\left( { = 90^\circ } \right)\)
nên \(\Delta OHC\backsim \Delta OCA\left( g.g \right)\)
Do đó \(\frac{{HC}}{{CA}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(HC = \frac{{CA.OC}}{{OA}} = \frac{{20.15}}{{25}} = 12\)cm.
Vì OH là đường trung tuyến của tam giác OCB nên \(HC = HB = 12cm\)
và \(CB = HC + HB = 12 + 12 = 24cm\).
Vậy \(AC = AB = 20\)cm; \(CB = 24cm\).
Bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng thực tế. Bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Bài 19 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các nội dung sau:
Để giải bài tập bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1:
Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Vậy, hệ số góc của hàm số là a = 2 và tung độ gốc là b = -3.
Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = -0 + 2 = 2. Chọn x = 1, ta có y = -1 + 2 = 1. Vậy, đồ thị của hàm số y = -x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 1).
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -2x + 4.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -2x + 4, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 1 y = -2x + 4 }
Thay y = x + 1 vào phương trình y = -2x + 4, ta được:
x + 1 = -2x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được:
y = 1 + 1 = 2
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -2x + 4 là (1; 2).
Bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
