Giải Bài 24 Trang 109 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 1

Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24).

Đề bài

Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

Chứng minh:

a) \(MN \bot AB\)

b) \(MN = NH\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Bước 1: Chứng minh \(AC = CM,BD = DM\)

Bước 2: Áp dụng định lý Thales trong các tam giác ANC, ACD để suy ra \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\)

b) Áp dụng định lý Thales trong các tam giác CAD, CAN, CBA suy ra \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NH}}{{CA}}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(Ax \bot AB,By \bot AB\) (do Ax, By là tiếp tuyến của (O)) nên \(Ax//By\).

Mặt khác, do Ax, By, CD là tiếp tuyến của (O)) nên \(AC = CM,BD = DM\).

Xét tam giác ANC có \(AC//BD\), áp dụng định lý Thales ta được \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{AC}}{{BD}}\)

nên \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\).

Xét tam giác CAD có \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\)\(\left( {N \in AD,M \in CD} \right)\) do đó \(MN//AC\).

Mà \(AC \bot AB\) suy ra \(MN \bot AB\).

b) Áp dụng định lý Thales trong:

Tam giác CAD có \(MN//AC\): \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{DN}}{{AD}}\)(1)

Tam giác CAN có \(CA//BD\): \(\frac{{DN}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{CB}}\) (2)

Tam giác CBA có \(NH//CA\): \(\frac{{BN}}{{CB}} = \frac{{NH}}{{CA}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NH}}{{CA}}\), do đó \(MN = NH\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0)
Công thức nghiệm tổng quát: x_1,2 = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Điều kiện để phương trình có nghiệm: Δ = b² - 4ac ≥ 0

Nội dung bài 24: Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm: Học sinh áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm ra các nghiệm của phương trình.
Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: Học sinh phân tích phương trình thành tích của các nhân tử, từ đó tìm ra các nghiệm.
Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thiện bình phương: Học sinh biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, từ đó tìm ra các nghiệm.
Ứng dụng phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Học sinh sử dụng phương trình bậc hai để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, vật lý, kinh tế,...

Hướng dẫn giải chi tiết bài 24 trang 109:

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 24 trang 109, chúng tôi sẽ trình bày một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Giải:

Ta có phương trình 2x² - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai với a = 2, b = -5, c = 2.

Tính delta: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai:

Luôn kiểm tra hệ số a có khác 0 hay không.
Tính delta một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình.
Áp dụng đúng công thức nghiệm hoặc phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa toán 9 - Cánh diều tập 1
Sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, học sinh có thể tự tin giải bài 24 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!