Giải Bài 21 Trang 109 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 1

Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập môn Toán.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) \(MC = R\sqrt 3 \).

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC, sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Lấy điểm M sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng OM. Chứng minh

a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) \(MC = R\sqrt 3 \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

a) Bước 1: Chứng minh \(CB = OB = BM\).

Bước 2: Dựa vào tính chất: Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông, ta chứng minh được \(CM \bot OC\).

b) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM.

Lời giải chi tiết

Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Xét tam giác OAC có \(OA = OC\left( { = R} \right)\) nên tam giác OAC cân tại O, do đó \(\widehat A = \widehat {ACO} = 30^\circ \).

Xét tam giác ABC có \(OA = OB = OC = \frac{{AB}}{2}\left( { = R} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại C, nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \).

Ta có \(\widehat {ACO} + \widehat {OCB} = \widehat {ACB} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {OCB} = 90^\circ - \widehat {ACO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Xét tam giác OCB có \(OB = OC\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {OCB} = 60^\circ \) nên tam giác OCB đều,

do đó \(OC = OB = CB.\)

Vậy \(OC = OB = CB = BM.\)

Xét tam giác OCM có\(MB = OB = CB = \frac{{OM}}{2}\) nên tam giác OCM vuông tại C,

hay \(CM \bot OC\).

Do đó MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Do tam giác OCM vuông tại C và \(\widehat {COB} = 60^\circ \) nên \(\widehat M = 30^\circ \)

Ta có \(\tan M = \frac{{OC}}{{MC}}\) hay \(MC = \frac{{OC}}{{\tan M}} = \frac{R}{{\tan 30^\circ }} = R\sqrt 3 \).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Tổng quan

Bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.

Nội dung bài tập

Bài 21 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất.
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết bài 21

Câu a)

Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Ví dụ, cho hàm số y = 2x + 3, hệ số góc là 2 và tung độ gốc là 3. Việc xác định chính xác hai yếu tố này là nền tảng để vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan.

Câu b)

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, với hàm số y = 2x + 3, ta có thể chọn x = 0, suy ra y = 3, và chọn x = 1, suy ra y = 5. Vậy ta có hai điểm (0; 3) và (1; 5). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, ta được đồ thị hàm số.

Câu c)

Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ, cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình:

x + 1 = -x + 3

2x = 2

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được y = 2. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất

Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
Hệ số góc và tung độ gốc: a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Điều kiện song song và vuông góc của hai đường thẳng: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.

Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế, ví dụ:

Tính tiền điện: Số tiền điện phải trả phụ thuộc vào lượng điện sử dụng.
Tính quãng đường đi được: Quãng đường đi được phụ thuộc vào vận tốc và thời gian.
Dự báo thời tiết: Nhiệt độ thay đổi theo thời gian có thể được mô tả bằng hàm số bậc nhất.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Kết luận

Bài 21 trang 109 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.