Bài 4. Hai mặt phẳng song song

Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 4 trong SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng nhận biết, chứng minh hai mặt phẳng song song. Để giải quyết các bài toán liên quan đến hai mặt phẳng song song, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có ba trường hợp để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song:

• Trường hợp 1: (P) và (Q) không có điểm chung.
• Trường hợp 2: (P) và (Q) có một điểm chung, nhưng các đường thẳng đi qua điểm chung đó nằm trên (P) và (Q) song song với nhau.
• Trường hợp 3: (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) và (P) không chứa (Q).

2. Các định lý liên quan đến hai mặt phẳng song song

Một số định lý quan trọng cần nhớ:

• Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia.
• Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi mặt phẳng cắt cả hai mặt phẳng đó sẽ chứa các đường thẳng song song.

3. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về hai mặt phẳng song song, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định các yếu tố liên quan: Xác định các mặt phẳng, đường thẳng, điểm và mối quan hệ giữa chúng.
2. Sử dụng các định nghĩa và định lý: Áp dụng các định nghĩa và định lý về hai mặt phẳng song song để chứng minh hoặc tìm kiếm các yếu tố cần thiết.
3. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (ACD).

Lời giải:

1. Gọi N là trung điểm của cạnh AD.
2. Trong mặt phẳng (ABCD), MN là đường trung bình của tam giác ACD, do đó MN // AC.
3. Vì MN // AC và AC nằm trong mặt phẳng (ACD), nên MN // (ACD).
4. Vì M thuộc mặt phẳng (SBM) và MN // (ACD), nên (SBM) // (ACD).

Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về hai mặt phẳng song song:

• Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng (ABCD) // (A'B'C'D').
• Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng (SEF) // (ABCD).
• Bài 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Trên (Q) có ba điểm A', B', C' sao cho AA', BB', CC' đồng quy tại I. Chứng minh rằng A, B, C, A', B', C' cùng thuộc một mặt phẳng.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ nắm vững nội dung Bài 4. Hai mặt phẳng song song - SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!