Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: a) (BDA’)//(B’D’C). b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C. c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (BDA’)//(B’D’C).
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: DD’//BB’ và \(DD' = BB'\) (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD//B’D’, mà \(B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\), BD không nằm trong mặt phẳng (B’D’C) nên BD//(B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có: DA’//(B’D’C)
Mà BD và DA’ cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (BDA’) nên (BDA’)//(B’D’C).
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C, AC’ cắt A’O tại \({G_1}\)
Trong tam giác AA’C, ta có \({G_1}\) là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên \({G_1}\) là trọng tâm của tam giác AA’C. Suy ra \(A'{G_1} = \frac{2}{3}A'O\)
Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(A'G = \frac{2}{3}A'O\)
Do đó, \(G \equiv {G_1}\) hay G là giao điểm của AC’ và A’O.
Chứng minh tương tự ta có trọng tâm G’ của tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ và CO’.
Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Ta có: \(AG = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC',C'G' = \frac{2}{3}C'I = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó \(GG' = AC' - AG - C'G' = AC' - \frac{1}{3}AC' - \frac{1}{3}AC' = \frac{1}{3}AC'\)
Do đó, \(AG = GG' = G'C'\). Vậy G và G’ chia AC’ thành ba phần bằng nhau.
Bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết từng bước giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Trong bài 3 trang 128, đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm.
Ví dụ minh họa (giả định đề bài): Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
(x3)' = 3x2
(2x2)' = 4x
(5x)' = 5
(1)' = 0
Vậy, f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể thay các giá trị cụ thể của x vào hàm số ban đầu và đạo hàm để kiểm tra xem kết quả có hợp lý hay không.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, hoặc các trang web học toán online để tìm thêm bài tập và lời giải.
Các dạng bài tập thường gặp:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 3 trang 128 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn học. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
