loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng các khái niệm toán học liên quan. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD. a) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).
Đề bài
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD//BC, \(AD = 2BC\). Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AD, SD.
a) Chứng minh (BEF)//(SCD) và CI//(BEF).
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
c) Tìm giao điểm K của FI với giao tuyến vừa tìm được ở câu b, từ đó chứng minh (SBF)//(KCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q).
Lời giải chi tiết
a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của SA và AD nên EF là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra EF//SD.
Mà \(SD \subset \left( {SCD} \right)\), EF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên EF//(SCD).
Vì F là trung điểm của AD nên \(AF = FD = \frac{1}{2}AD\), mà \(AD = 2BC\) nên \(BC = AF = FD\)
Lại có, BC//AD hay BC//DF.
Do đó, tứ giác BFDC là hình bình hành nên BF//CD.
Mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\), BF không nằm trong mặt phẳng (SCD) nên BF//(SCD).
Vì EF//(SCD), BF//(SCD), EF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (BEF)
Do đó, (BEF)//(SCD).
Vì E, I lần lượt là trung điểm của SA, SD nên EI là đường trung bình của tam giác SAD, do đó, EI//AD và \(EI = \frac{1}{2}AD\)
Mà AD//BC, \(BC = \frac{1}{2}AD\) nên EI//BC và \(EI = BC\). Do đó, tứ giác EICB là hình bình hành nên CI//BE
Mà \(BE \subset \left( {BEF} \right)\), CI không nằm trong mặt phẳng (BEF) nên CI//(BEF).
b) Ta có: BC//AD, \(BC \subset \left( {SBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\), mà \(S = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d đi qua S và song song song với BC, AD.
c) Vì \(d \subset \left( {SAD} \right),FI \subset \left( {SAD} \right)\) nên trong mặt phẳng (SAD), gọi K là giao điểm của FI và d.
Vì I, F lần lượt là trung điểm của SD, AD nên IF là đường trung bình của tam giác SAD. Do đó, IF//SA hay KF//SA
Mà SK//AF nên SKFA là hình bình hành. Do đó, \(SK = AF\)
Mà \(FD = AF\) nên \(SK = FD\)
Tứ giác SKDF có: \(SK = FD\), SK//DF nên SKDF là hình bình hành. Suy ra, SF//KD.
Vì SF//KD, \(KD \subset \left( {KCD} \right)\), SF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên SF//(KCD).
Vì BF//CD, \(CD \subset \left( {KCD} \right)\), BF không nằm trong mặt phẳng (KCD) nên BF//(KCD).
Lại có: SF và BF cắt nhau tại F và nằm trong mặt phẳng (SBF) nên (SBF)//(KCD).
Bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng để học sinh có thể tự học và tự giải các bài tập tương tự.
Để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước, ta sử dụng công thức:
f'(x0) = limh→0 (f(x0 + h) - f(x0)) / h
Trong đó:
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại điểm x = 2, ta thực hiện như sau:
f'(2) = limh→0 ((2 + h)2 - 22) / h = limh→0 (4 + 4h + h2 - 4) / h = limh→0 (4h + h2) / h = limh→0 (4 + h) = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại điểm x = 2 là 4.
Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:
Ví dụ, để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1, ta thực hiện như sau:
f'(x) = 3 * 2x2-1 + 2 * 1 - 0 = 6x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1 là 6x + 2.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán thực tế, chẳng hạn như:
Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện như sau:
Bài 1 trang 127 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các giải thích rõ ràng mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
