Bài 5. Phép dời hình

Bài 5. Phép dời hình - Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

1. Định nghĩa phép dời hình:

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Nói cách khác, nếu M' là ảnh của M qua phép dời hình f, thì khoảng cách giữa M và N luôn bằng khoảng cách giữa M' và N'.

2. Tính chất của phép dời hình:

• Bảo toàn khoảng cách: Như đã đề cập ở trên, đây là tính chất quan trọng nhất của phép dời hình.
• Bảo toàn góc: Phép dời hình bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
• Bảo toàn thứ tự: Phép dời hình bảo toàn thứ tự của các điểm trên một đường thẳng.

3. Các loại phép dời hình:

1. Phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho MM' = v.
2. Phép quay: Phép quay quanh điểm O với góc α (α tính theo độ) biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc MOM' = α.
3. Phép đối xứng qua một đường thẳng: Phép đối xứng qua đường thẳng d biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
4. Phép đối xứng qua một điểm: Phép đối xứng qua điểm I biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.

4. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v. Tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến. Chứng minh rằng tam giác A'B'C' bằng tam giác ABC.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O, R). Thực hiện phép quay quanh điểm O với góc 90 độ. Đường tròn (O', R') là ảnh của đường tròn (O, R) qua phép quay. Chứng minh rằng O' = O và R' = R.

5. Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho điểm A(1, 2) và vectơ v = (3, -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.

Bài 2: Cho điểm B(2, -3) và điểm O(0, 0). Thực hiện phép quay quanh điểm O với góc 180 độ. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay.

6. Mở rộng:

Phép dời hình đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất của hình học. Nó được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như đồ họa máy tính, robot học và vật lý.

7. Lời khuyên:

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình, các em cần:

• Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép dời hình.
• Nắm vững các loại phép dời hình và cách thực hiện chúng.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Chúc các em học tập tốt!