Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát của dãy số và chứng minh một số tính chất liên quan. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và các công thức tính số hạng tổng quát.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Dãy số: Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó.
• Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai.
• Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công bội.
• Số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d, trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, d là công sai.
• Số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁ * q^(n-1), trong đó u₁ là số hạng đầu tiên, q là công bội.

Phần 2: Giải chi tiết bài 1.18 trang 24

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 1.18 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n + 1)

Lời giải:

1. Bước 1: Xác định dạng của dãy số. Trong trường hợp này, ta thấy u_n+1 = 2u_n + 1, đây là một dạng truy hồi quen thuộc.
2. Bước 2: Tìm số hạng đầu tiên và một vài số hạng tiếp theo để nhận ra quy luật. u₁ = 2, u₂ = 2*2 + 1 = 5, u₃ = 2*5 + 1 = 11, u₄ = 2*11 + 1 = 23.
3. Bước 3: Thử biến đổi dãy số về dạng quen thuộc. Ta có thể cộng 1 vào cả hai vế của công thức truy hồi: u_n+1 + 1 = 2u_n + 2 = 2(u_n + 1). Đặt v_n = u_n + 1, ta có v_n+1 = 2v_n.
4. Bước 4: Nhận thấy (v_n) là một cấp số nhân với công bội q = 2 và số hạng đầu tiên v₁ = u₁ + 1 = 3.
5. Bước 5: Tìm số hạng tổng quát của (v_n): v_n = v₁ * q^(n-1) = 3 * 2^(n-1).
6. Bước 6: Tìm số hạng tổng quát của (u_n): u_n = v_n - 1 = 3 * 2^(n-1) - 1.

Phần 3: Kiểm tra lại kết quả

Để đảm bảo tính chính xác, ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức u_n = 3 * 2^(n-1) - 1. Ta sẽ thấy kết quả trùng khớp với các số hạng đã tính ở trên.

Phần 4: Mở rộng và bài tập tương tự

Bài tập tương tự có thể được xây dựng bằng cách thay đổi công thức truy hồi hoặc các giá trị ban đầu. Việc luyện tập thêm các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó hơn.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!