Chào mừng các em học sinh đến với bài trắc nghiệm trực tuyến Bài 5: Hình chữ nhật thuộc chương trình Toán 8 Cánh diều. Bài trắc nghiệm này được thiết kế để giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hình chữ nhật, các tính chất và định lý liên quan.
Loigiai.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, bao gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự đánh giá năng lực và chuẩn bị tốt nhất cho các bài kiểm tra sắp tới.
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Lời giải và đáp án
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng
\(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13\;\left( {cm} \right)\)
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Đáp án : B
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Đáp án : D
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Đáp án : B
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai góc vuông có thể là hình thang vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân.
Vậy đáp án B đúng.
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Đáp án : A
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Đáp án : A
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Đáp án : B
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(CD = AB = 6\;\;cm\).
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(BCD\) , ta có:
\(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8\;\;\left( {cm} \right)\)
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Đáp án : B
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Đáp án : C
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .
Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).
+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)
+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Đáp án : A
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Đáp án : C
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82
⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Đáp án : A
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật.
Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC
Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Đáp án : D
Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\).
Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Đáp án : B
Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù)
Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)
\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Đáp án : C
Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\)
Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Đáp án : D
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Đáp án : D
+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Đáp án : B
Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1)
+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Đáp án : D
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\)
Vậy D sai.
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Đáp án : B
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)
\( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là \(5\,cm\) và \(12\,cm\). Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó là
Đáp án : B
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông, ta được độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng
\(\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13\;\left( {cm} \right)\)
Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (…) trong câu sau để được khẳng định đúng:
“Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
Đáp án : B
Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
Đáp án : D
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Đáp án : B
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau có thể là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có hai góc vuông có thể là hình thang vuông.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân.
Vậy đáp án B đúng.
Hình chữ nhật có mấy tâm đối xứng?
Đáp án : A
Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
Đáp án : A
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}6\;cm\) và đường chéo \(BD{\rm{ }} = {\rm{ }}10\;cm\). Tính độ dài cạnh \(BC\).
Đáp án : B
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(CD = AB = 6\;\;cm\).
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác \(BCD\) , ta có:
\(BC = \sqrt {B{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = \sqrt {64} = 8\;\;\left( {cm} \right)\)
Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi
Đáp án : B
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Chọn câu sai. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi:
Đáp án : C
+ Ta thấy AB = CD = AD = BC thì ABCD chỉ có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD chưa chắc là hình chữ nhật .
Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) thì tứ giác ABCD có ba góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông).
+ Nếu \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {90^o}\) và AB // CD thì tứ giác ABCD có AD // BC; AB // CD nên ABCD là hình bình hành, lại có Â = 900 nên ABCD là hình chữ nhật. (do dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông)
+ Nếu AB // CD; AB = CD và AC = BD thì ABCD là hình bình hành (do có cặp cạnh đối AB; CD song song và bằng nhau), lại có hai đường chéo bằng nhau AC = BD nên ABCD là hình chữ nhật (do dấu hiệu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau).
Hãy chọn câu đúng. Cho ΔABC với M thuộc cạnh BC. Từ M vẽ ME song song với AB và MF song song với AC. Hãy xác định điều kiện của ΔABC để tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Đáp án : A
Từ giả thiết ta có ME // AF; MF // AE nên tứ giác AEMF là hình bình hành (dhnb).
Để hình bình hành AEMF là hình chữ nhật thì \(\widehat {{\rm{EAF}}} = {90^o}\) nên tam giác ABC vuông tại A.
Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 6cm, 8cm là:
Đáp án : C
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 = 62 + 82
⇒ BC2 = 100. Suy ra BC = 10 (cm)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AH = BC : 2 = 10 : 2 = 5cm
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
Đáp án : A
Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat {A{\rm{D}}M} = \widehat {A{\rm{E}}M} = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật.
Vì ADME là hình chữ nhật nên AM = DE (tính chất)
Để DE nhỏ nhất thì AM nhỏ nhất mà AM nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC
Từ đó DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) đối xứng với \(H\)qua \(I\). Tứ giác \(AHCE\) là hình gì?
Đáp án : D
Tứ giác \(AHCE\) là hình bình hành vì \(IA = IC\), \(IH = IE\).
Mà \(\widehat H = {90^o}\)\( \Rightarrow AHCE\) là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(\widehat {AOD} = {50^o}\), tính số đo \(\widehat {ABO}\).
Đáp án : B
Ta có: \(\widehat {AOB} = {180^o} - \widehat {AOD} = {130^o}\) (hai góc kề bù)
Theo tính chất hình chữ nhật ta có \(OA = OB\) \( \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\)
\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {BAO} = \frac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\), N, \(P\) lần lượt là trung điểm thuộc các cạnh \(AB\), AC, \(BC\) và \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\).Tứ giác \(AMPN\) là hình gì?
Đáp án : C
Xét tam giác ABC ta có: \(MP = \frac{{AC}}{2}\), \(MP\;{\rm{//}}\;AN\)
Mà \(AN = \frac{{AC}}{2}\) \( \Rightarrow MP\;{\rm{ = }}\;AN\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMPN\) là hình bình hành
Mà \(\widehat A = {90^o}\)\( \Rightarrow AMPN\) là hình chữ nhật.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\);\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?
Đáp án : D
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\),\(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:
Đáp án : D
+ Xét tứ giác ADME có \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\) nên ADME là hình chữ nhật
+ Xét tam giác DMB có \(\widehat B = {45^o}\) (do tam giác ABC vuông cân) nên tam giác BDM vuông cân tại D. Do đó DM = BD
+ Do ADME là hình chữ nhật nên chu vi ADME là:
(AD + DM).2 = (AD + BD).2 = 6.2 = 12 cm
Vậy chu vi ADME là 12cm
Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AI, BD, CE đồng quy tại G sao cho ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) . M và N lần lượt là các điểm của GC và GB và MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\); Tứ giác MNED là hình gì?
Đáp án : B
Xét tam giác ABC : ED // BC; \(E{\rm{D}} = \frac{1}{2}BC\) (1)
+ Xét tam giác GBC có : MN // BC; \(MN = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ MN // ED, MN = ED nên tứ giác MNED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Cho hình thang vuông \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = {90^o}\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) và \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\) . Khẳng định nào sau đây sai
Đáp án : D
Xét \(\Delta ABC\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\) mà \(BM{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{2}AC\)\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\)
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat B = {90^o}\)\( \Rightarrow \) Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Suy ra: \(AC = BD\) và \(M\) là trung điểm của \(BD\)
Vậy D sai.
Cho tứ giác \(ABCD\). \(E\), \(F\), \(G\), \(H\) là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\)và \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\). Tứ giác \(ABCD\) cần thêm điều kiện nào sau đây để tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật?
Đáp án : B
Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành vì
+ \(EF\;\;{\rm{//}}\;\;GH\) (\(EF\;\;{\rm{//}}\;\;AC\), \(GH\;\;{\rm{//}}\;\;AC\))
+ \(EH\;\;{\rm{//}}\;\;FG\) (\(EH\;\;{\rm{//}}\;\;BD\), \(FG\;\;{\rm{//}}\;\;BD\))
Để hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat E = {90^o}\)
\( \Rightarrow EF \bot EH\) \( \Leftrightarrow AC \bot BD\)
Bài 5: Hình chữ nhật trong chương trình Toán 8 Cánh diều là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc học các kiến thức hình học phức tạp hơn ở các lớp trên. Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến hình chữ nhật là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Để nhận biết một hình là hình chữ nhật, cần kiểm tra xem hình đó có thỏa mãn một trong các dấu hiệu nhận biết hay không. Ví dụ, nếu một tứ giác có ba góc vuông, thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Khi biết độ dài một cạnh của hình chữ nhật, ta có thể tính độ dài cạnh đối diện bằng cách sử dụng tính chất các cạnh đối song song và bằng nhau. Để tính độ dài đường chéo, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi hai cạnh kề và đường chéo.
Dưới đây là một số ví dụ về các câu hỏi trắc nghiệm Bài 5: Hình chữ nhật Toán 8 Cánh diều:
| Câu hỏi | Đáp án |
|---|---|
| Hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Độ dài đường chéo AC là bao nhiêu? | 10cm |
| Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là hình gì? | Hình chữ nhật |
Trắc nghiệm Bài 5: Hình chữ nhật Toán 8 Cánh diều là một công cụ hữu ích để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hình chữ nhật. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong các bài kiểm tra.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
