Loigiai.com.vn cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm Bài 6: Hình thoi Toán 8 Cánh diều được thiết kế khoa học, giúp học sinh ôn luyện và kiểm tra kiến thức một cách hiệu quả. Bài tập đa dạng, bao phủ toàn bộ nội dung trọng tâm của bài học.
Với đáp án chi tiết và giải thích rõ ràng, học sinh có thể tự đánh giá năng lực, phát hiện những lỗ hổng kiến thức và khắc phục kịp thời. Đây là công cụ hỗ trợ học tập tuyệt vời cho các em học sinh lớp 8.
Hãy chọn câu sai.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Chọn câu trả lời sai.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Các phương án sau, phương án nào sai?
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Lời giải và đáp án
Hãy chọn câu sai.
Đáp án : B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì 2 đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Đáp án : B
Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Đáp án : D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ngoài ra còn có
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Đáp án : D
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Đáp án : C
Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Chọn câu trả lời sai.
Đáp án : D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Đáp án : B
Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4.
Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm.
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Đáp án : A
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
Đáp án : B
Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC = 10cm, BD = 24cm.
Do ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\)
\(\begin{array}{l}AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.10 = 5cm\\HB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.24 = 12cm\end{array}\)
Xét tam giác AH vuông tại H ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)
Suy ra AB= 13 cm.
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Đáp án : A
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16 : 4 = 4 cm.
Suy ra AD = 4 cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 2cm, AD = 4cm nên
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) (theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}.\) (Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Đáp án : D
MK = KN = NI = IM suy ra tứ giác KMIN là hình thoi.
Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:
\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\)
Mà AB = CD (giả thiết) .
Suy ra MK = KN = NI = IM.
Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Các phương án sau, phương án nào sai?
Đáp án : D
Định lí:
+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Mở rộng:
+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.
→ Đáp án D sai.
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Đáp án : B
\(\left( {8.10} \right):2 = 40c{m^2}\)
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Đáp án : A
Độ dài đường chéo còn lại là:
\(\frac{5}{3}.2:\frac{{25}}{2} = \frac{4}{{15}}(dm)\)
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
Đáp án : D
Do ABCD là hình thoi nên: \(AO = OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{{2}}.16 = 8cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100 \Rightarrow AB = 10cm\)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = CD = 10cm
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Đáp án : A
Chứng minh tứ giác \(AMBM'\) là hình bình hành có \(M{M'} \bot AB\)nên \(AMBM'\) là hình thoi
Vì \({M'}\) đối xứng M qua D nên \(DM = D{M'}\)(1)
Ta có: MD // AC
Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở A nên \(AB \bot AC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.\)
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của \(M{M'}\) nên tứ giác \(AMB{M'}\) là hình bình hành. Mặt khác \(M{M'} \bot AB\) nên \(AMB{M'}\) là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Đáp án : D
Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)
Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:
\(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\)
Suy ra AB = BC = CD = DA.
Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Đáp án : D
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.
Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) ( theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\).(Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^o}\); \(\widehat B = \widehat D = {30^o}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Lại có tia CA là tia phân giác \(\widehat {DCB}\) (tính chất hình thoi).
Nên \(\widehat {DCA} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2}{.150^0} = {75^0}\)
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Đáp án : D
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: \(AH \bot CD\), CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)
Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên \(\Delta ACD\)là tam giác đều, do đó\(\widehat D = {60^0}\).
Vì AB // CD nên \(\widehat {DAB} + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: \(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
Đáp án : D
Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.
Suy ra:
\(\begin{array}{l}AI = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.6 = 3cm\\DI = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{1}{2}.8 = 4cm\end{array}\)
Xét tam giác AID có: \(A{I^2} + I{{\rm{D}}^2} = A{{\rm{D}}^2}\left( {{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\)
Suy ra: tam giác AID là tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD
Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên là hình thoi.
Suy ra: AB = BC = CD = DA = 5cm
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Đáp án : A
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(AC \bot BD\) (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
\(AB = AD;\widehat B = \widehat D;BE = DF\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF\)(c-g-c).
Suy ra \(\widehat {A{}_1} = \widehat {{A_4}}\)( hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của \(\widehat {BAD} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\)(1)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Đáp án : B
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \(ED = FB\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC} \right)\).
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét \(\Delta ABD\)có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
\(\Delta ABD \Rightarrow EP = \frac{1}{3}BE\).
Xét \(\Delta CBD\)có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
\(\Delta CBD \Rightarrow QF = \frac{1}{3}DF\).
Mà BE = DF (cmt) \( \Rightarrow \)EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có \( \Rightarrow \)EP = QF, EP // QF \( \Rightarrow \)EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \({\rm{EF}} \bot PQ\).
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).
Nên \(CD \bot PQ\) hay \(CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Hãy chọn câu sai.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Chọn câu trả lời sai.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Các phương án sau, phương án nào sai?
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Hãy chọn câu sai.
Đáp án : B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì 2 đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Tứ giác có hai đường chéo … là hình thoi”.
Đáp án : B
Vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Đáp án : D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ngoài ra còn có
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong các hình sau, hình nào vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
Đáp án : D
Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo, hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
Cho các hình sau, chọn khẳng định đúng
Đáp án : C
Hình 1 là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau.
Hình 2 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Hình 3 không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.
Chọn câu trả lời sai.
Đáp án : D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.
Hình thoi có chu vi là 32 cm, cạnh hình thoi có độ dài là
Đáp án : B
Chu vi hình thoi bằng cạnh nhân 4.
Vậy cạnh hình thoi là 32 : 4 = 8 cm.
Tứ giác dưới đây là hình thoi theo dấu hiệu nào?
Đáp án : A
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi (đúng theo định nghĩa hình thoi)
Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 24cm và 10cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
Đáp án : B
Giả sử ABCD là hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại H và AC = 10cm, BD = 24cm.
Do ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\)
\(\begin{array}{l}AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.10 = 5cm\\HB = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.24 = 12cm\end{array}\)
Xét tam giác AH vuông tại H ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)
Suy ra AB= 13 cm.
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm, đường cao bằng 2 cm. Tính các góc của hình thoi (\(\widehat A > \widehat B\)). Hãy chọn câu trả lời đúng.
Đáp án : A
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 16 cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 16 : 4 = 4 cm.
Suy ra AD = 4 cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có AH = 2cm, AD = 4cm nên
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) (theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}.\) (Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^0};\widehat B = \widehat D = {30^0}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DA. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AC và BD và\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\). Tứ giác KMIN là hình gì?
Đáp án : D
MK = KN = NI = IM suy ra tứ giác KMIN là hình thoi.
Xét các tam giác BCD, CAB, ADC, DBA ta có:
\(MK = \frac{1}{2}CD;IM = \frac{1}{2}AB;NI = \frac{1}{2}CD;KN = \frac{1}{2}AB\)
Mà AB = CD (giả thiết) .
Suy ra MK = KN = NI = IM.
Tứ giác KMIN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
Các phương án sau, phương án nào sai?
Đáp án : D
Định lí:
+ Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi.
+ Có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
Mở rộng:
+ Trong hình chữ nhật, các trung điểm của các cạnh hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
+ Trong hình thoi, các trung điểm của bốn cạnh hình thoi là các hình chữ nhật.
→ Đáp án D sai.
Hai đường chéo của hình thoi có độ dài lần lượt là 8cm và 10cm. Diện tích của hình thoi đó là ?
Đáp án : B
\(\left( {8.10} \right):2 = 40c{m^2}\)
Một hình thoi có diện tích là \(\frac{5}{3}d{m^2}\). Biết độ dài một đường chéo bằng \(\frac{{25}}{2}dm\). Tính độ dài đường chéo còn lại.
Đáp án : A
Độ dài đường chéo còn lại là:
\(\frac{5}{3}.2:\frac{{25}}{2} = \frac{4}{{15}}(dm)\)
Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, biết AC = 16cm và OB = 6cm. Tính CD?
Đáp án : D
Do ABCD là hình thoi nên: \(AO = OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{{2}}.16 = 8cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABO ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100 \Rightarrow AB = 10cm\)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = CD = 10cm
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, \({M'}\) là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác \(AMBM'\) là hình gì?
Đáp án : A
Chứng minh tứ giác \(AMBM'\) là hình bình hành có \(M{M'} \bot AB\)nên \(AMBM'\) là hình thoi
Vì \({M'}\) đối xứng M qua D nên \(DM = D{M'}\)(1)
Ta có: MD // AC
Mặt khác \(\Delta ABC\) vuông ở A nên \(AB \bot AC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DM \bot AB \Rightarrow M{M'} \bot AB.\)
Vì D là trung điểm của AB (gt) và D là trung điểm của \(M{M'}\) nên tứ giác \(AMB{M'}\) là hình bình hành. Mặt khác \(M{M'} \bot AB\) nên \(AMB{M'}\) là hình thoi. (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.)
Cho hình thang cân MNPQ. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm thuộc các cạnh MN, NP, PQ, QM và \(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\). Tứ giác ABCD là hình gì?
Đáp án : D
Do MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ. (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau). (1)
Xét các tam giác MNQ ; PQN, MNP, QMP ta có:
\(AD = \frac{1}{2}QN\); \(BC = \frac{1}{2}QN,AB = \frac{1}{2}MP,DC = \frac{1}{2}MP\)
Suy ra AB = BC = CD = DA.
Do đó ABCD là hình thoi. (Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.)
Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm, đường cao bằng 3cm. Tính \(\widehat {DCA}\).
Đáp án : D
Vì hình thoi ABCD có chu vi bằng 24cm nên cạnh hình thoi có độ dài là 24 : 4 = 6cm.
Suy ra AD = 6cm. Xét tam giác AHD vuông tại H có.
\(AH = \frac{1}{2}AD \Rightarrow \widehat {ADH} = {30^0}\) ( theo tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = {180^0} - \widehat {ADC} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\).(Vì ABCD là hình thoi )
Nên hình thoi ABCD có:
\(\widehat A = \widehat C = {150^o}\); \(\widehat B = \widehat D = {30^o}\) (Vì hai góc đối bằng nhau).
Lại có tia CA là tia phân giác \(\widehat {DCB}\) (tính chất hình thoi).
Nên \(\widehat {DCA} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2}{.150^0} = {75^0}\)
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A\) tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau. Tính các góc của hình thoi.
Đáp án : D
Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến cạnh CD. Từ giả thiết ta có: \(AH \bot CD\), CH = HD suy ra AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD (1)
Do ABCD là hình thoi nên AD = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = CD = AC nên \(\Delta ACD\)là tam giác đều, do đó\(\widehat D = {60^0}\).
Vì AB // CD nên \(\widehat {DAB} + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\( \Rightarrow \widehat {DAB} = {180^0} - \widehat D = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).
Áp dụng tính chất về góc vào hình thoi ABCD ta được: \(\widehat B = \widehat D = {60^0},\widehat A = \widehat C = {120^0}\)
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Biết rằng AC = 6cm và BD = 8cm và AD = 5cm. Tìm khẳng định sai ?
Đáp án : D
Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.
Suy ra:
\(\begin{array}{l}AI = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.6 = 3cm\\DI = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = \frac{1}{2}.8 = 4cm\end{array}\)
Xét tam giác AID có: \(A{I^2} + I{{\rm{D}}^2} = A{{\rm{D}}^2}\left( {{3^2} + {4^2} = {5^2}} \right)\)
Suy ra: tam giác AID là tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD
Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên là hình thoi.
Suy ra: AB = BC = CD = DA = 5cm
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Đáp án : A
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(AC \bot BD\) (do O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD, ta được:
\(AB = AD;\widehat B = \widehat D;BE = DF\)
Từ đó suy ra \(\Delta ABE = \Delta ADF\)(c-g-c).
Suy ra \(\widehat {A{}_1} = \widehat {{A_4}}\)( hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của \(\widehat {BAD} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{A_3}}\)(1)
Xét tam giác AGH có AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên tam giác AGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (2)
Do ABCD là hình thoi nên AO = OC (tính chất đường chéo của hình thoi) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: AHCG là hình thoi.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu \(\widehat {ACD}\) bằng
Đáp án : B
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD //CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \(ED = FB\left( { = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC} \right)\).
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét \(\Delta ABD\)có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
\(\Delta ABD \Rightarrow EP = \frac{1}{3}BE\).
Xét \(\Delta CBD\)có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
\(\Delta CBD \Rightarrow QF = \frac{1}{3}DF\).
Mà BE = DF (cmt) \( \Rightarrow \)EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có \( \Rightarrow \)EP = QF, EP // QF \( \Rightarrow \)EPFQ là hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \({\rm{EF}} \bot PQ\).
Mà EF // CD (do hình bình hành ABCD có AB //CD, E là trung điểm AD, F là trung điểm BC ).
Nên \(CD \bot PQ\) hay \(CD \bot AC \Rightarrow \widehat {ACD} = {90^0}\).
Bài 6 trong chương trình Toán 8 Cánh diều tập trung vào kiến thức về hình thoi, một loại tứ giác đặc biệt. Để nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hình thoi, việc luyện tập thông qua các bài trắc nghiệm là vô cùng quan trọng. Dưới đây là tổng hợp các câu hỏi trắc nghiệm Bài 6: Hình thoi Toán 8 Cánh diều, kèm theo đáp án và giải thích chi tiết.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Các tính chất quan trọng của hình thoi bao gồm:
Các bài tập trắc nghiệm về hình thoi thường xoay quanh các chủ đề sau:
Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm minh họa:
Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA. Vậy tứ giác ABCD là:
Đáp án: C
Giải thích: Vì tứ giác có bốn cạnh bằng nhau nên đó là hình thoi.
Cho hình thoi ABCD, góc BAD = 60 độ. Vậy góc ABC bằng:
Đáp án: C
Giải thích: Trong hình thoi, hai góc kề nhau bù nhau. Do đó, góc ABC = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Cho hình thoi ABCD có AC = 8cm, BD = 6cm. Diện tích hình thoi ABCD là:
Đáp án: B
Giải thích: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. Do đó, diện tích ABCD = (1/2) * AC * BD = (1/2) * 8 * 6 = 24 cm2.
Việc luyện tập thường xuyên các bài trắc nghiệm về hình thoi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi. Loigiai.com.vn hy vọng với bộ câu hỏi trắc nghiệm này, các em học sinh sẽ đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
