Bài 1. Định Lí Cosin Và Định Lí Sin Trong Tam Giác - Sbt Toán 10 Cánh Diều

Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SBT Toán 10 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SBT Toán 10 Cánh Diều tập 1. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.

Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SBT Toán 10 Cánh Diều

I. Định lí cosin

Định lí cosin là một công cụ quan trọng trong việc giải tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc ba cạnh. Định lí phát biểu như sau:

Trong tam giác ABC, ta có: a² = b² + c² - 2bc.cosA
b² = a² + c² - 2ac.cosB
c² = a² + b² - 2ab.cosC

Trong đó:

a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
A, B, C là số đo ba góc của tam giác.

II. Định lí sin

Định lí sin liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác và sin của các góc đối diện. Định lí phát biểu như sau:

Trong tam giác ABC, ta có: a/sinA = b/sinB = c/sinC

III. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Giá trị lượng giác của một góc α (0° ≤ α ≤ 180°) được định nghĩa thông qua đường tròn lượng giác. Các giá trị lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot.

1. Sin (sin α)

Sin α là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.

2. Cos (cos α)

Cos α là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.

3. Tan (tan α)

Tan α = sin α / cos α (với cos α ≠ 0)

4. Cot (cot α)

Cot α = cos α / sin α (với sin α ≠ 0)

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60°. Tính độ dài cạnh AC.

Giải:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB

AC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos60°

AC² = 25 + 49 - 70.0.5

AC² = 74 - 35 = 39

AC = √39 ≈ 6.24 cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, góc A = 30°. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cosA

BC² = 4² + 6² - 2.4.6.cos30°

BC² = 16 + 36 - 48.(√3/2)

BC² = 52 - 24√3 ≈ 10.53

BC = √10.53 ≈ 3.25 cm

V. Kết luận

Bài 1. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác trong hình học. Việc nắm vững các định lí và công thức, cùng với việc luyện tập thường xuyên, sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán phức tạp.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.