Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong chương 9 của sách Toán 9 tập 2, Chân trời sáng tạo, giới thiệu về hai khái niệm quan trọng trong hình học: đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Việc hiểu rõ hai khái niệm này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và đường tròn trong các chương tiếp theo.

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua cả ba đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.

Để tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có thể sử dụng các công thức sau:

• Công thức tính bán kính ngoại tiếp R: R = (a * b * c) / (4 * S), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.
• Cách tìm tâm O: Xác định giao điểm của hai đường trung trực bất kỳ của tam giác.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.

Để tìm tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác, ta có thể sử dụng các công thức sau:

• Công thức tính bán kính nội tiếp r: r = 2 * S / (a + b + c), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác và S là diện tích của tam giác.
• Cách tìm tâm I: Xác định giao điểm của hai đường phân giác bất kỳ của tam giác.

3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Có một số mối quan hệ quan trọng giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Ví dụ:

• Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.
• Bán kính ngoại tiếp R luôn lớn hơn hoặc bằng hai lần bán kính nội tiếp r (R ≥ 2r).

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

Tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì 3² + 4² = 5²). Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm tại trung điểm cạnh huyền AC. Bán kính ngoại tiếp R = AC / 2 = 5 / 2 = 2.5cm.

Diện tích tam giác ABC là S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 3 * 4 = 6cm².

Bán kính nội tiếp r = 2 * S / (AB + BC + CA) = 2 * 6 / (3 + 4 + 5) = 12 / 12 = 1cm.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp thêm các bài tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!