Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 67, 68, 69 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán 9 đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7). a) Chứng minh rằng IE = IF = ID. b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.
Phương pháp giải:
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn nội tiếp tam giác MNP đều cạnh 8cm có tâm là trọng tâm của tam giác MNP và bán kính \(r = \frac{{8\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).
a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.
b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?
Phương pháp giải:
- Xét \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI và \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC để suy ra IE = IF = ID.
- Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác FBI vuông tại F và tam giác DBI vuông tại D có:
\(\widehat {FBI} = \widehat {IBD}\) (do BI là phân giác góc \(\widehat {FBD}\));
IB chung.
Suy ra \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).
Xét \(\Delta \) IDC vuông tại D và \(\Delta \) IEC vuông tại E có:
\(\widehat {DCI} = \widehat {IEC}\) (do IC là phân giác góc \(\widehat {DEC}\));
IC chung.
Suy ra \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF = ID.
b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65).
Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA như trong hình dưới đây. Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trường học và địa điểm I để lập một trạm cứu hộ xe, sao cho O cách đều ba điểm A, B, C và I cách đều ba con đường. Làm thế nào để xác định hai điểm O và I?
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
- Dựa vào: Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
- Vẽ 3 đường trung trực của 3 đường thẳng AB, AC và BC, cho chúng cắt nhau từng đôi một. Điểm giao nhau đó là điểm O.
- Vẽ 3 đường phân giác trong của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C\) cho chúng cắt nhau từng đôi một và điểm giao nhau đó là điểm I.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 67SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).
a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.
b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?
Phương pháp giải:
- Xét \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI và \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC để suy ra IE = IF = ID.
- Nhìn hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
a) Xét tam giác FBI vuông tại F và tam giác DBI vuông tại D có:
\(\widehat {FBI} = \widehat {IBD}\) (do BI là phân giác góc \(\widehat {FBD}\));
IB chung.
Suy ra \(\Delta \) FBI = \(\Delta \) DBI (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).
Xét \(\Delta \) IDC vuông tại D và \(\Delta \) IEC vuông tại E có:
\(\widehat {DCI} = \widehat {IEC}\) (do IC là phân giác góc \(\widehat {DEC}\));
IC chung.
Suy ra \(\Delta \) IDC = \(\Delta \) IEC (cạnh huyền – góc nhọn).
Nên ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF = ID.
b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.
Phương pháp giải:
Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác và bán kính bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Lời giải chi tiết:
Đường tròn nội tiếp tam giác MNP đều cạnh 8cm có tâm là trọng tâm của tam giác MNP và bán kính \(r = \frac{{8\sqrt 3 }}{6} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 68 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65).
Ba cụm dân cư A, B, C nối với nhau bởi ba con đường AB, BC, CA như trong hình dưới đây. Người ta muốn tìm địa điểm O để xây một trường học và địa điểm I để lập một trạm cứu hộ xe, sao cho O cách đều ba điểm A, B, C và I cách đều ba con đường. Làm thế nào để xác định hai điểm O và I?
Phương pháp giải:
- Dựa vào đường tròn ngoại tiếp có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.
- Dựa vào: Đường tròn nội tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường phân giác trong và bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một cạnh bất kì của tam giác.
Lời giải chi tiết:
- Vẽ 3 đường trung trực của 3 đường thẳng AB, AC và BC, cho chúng cắt nhau từng đôi một. Điểm giao nhau đó là điểm O.
- Vẽ 3 đường phân giác trong của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C\) cho chúng cắt nhau từng đôi một và điểm giao nhau đó là điểm I.
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học hoặc đại số. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 1, bao gồm việc phân tích đề bài, xác định dữ kiện, áp dụng công thức và kết luận. Ví dụ: Bài tập yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng, ta cần sử dụng định lý Pitago hoặc các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Giải thích rõ ràng lý do tại sao lại sử dụng công thức đó.
Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 2, tương tự như bài tập 1. Nếu bài tập có nhiều cách giải, hãy trình bày cả các cách giải đó và so sánh ưu nhược điểm của từng cách.
Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 3. Chú trọng việc trình bày bài giải một cách logic và dễ hiểu, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác.
Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 4. Nếu bài tập liên quan đến ứng dụng thực tế, hãy đưa ra ví dụ minh họa để giúp học sinh hiểu rõ hơn.
Giải thích chi tiết từng bước giải bài tập 5. Khuyến khích học sinh tự kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào công thức hoặc sử dụng các phương pháp khác.
Để giúp học sinh hiểu sâu hơn về các kiến thức trong Mục 2, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa nâng cao. Ví dụ: Một bài toán yêu cầu chứng minh một hệ thức lượng phức tạp trong tam giác vuông. Chúng ta sẽ trình bày lời giải chi tiết, sử dụng các kiến thức đã học và các kỹ năng giải toán.
Giải mục 2 trang 67, 68, 69 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và có phương pháp học tập hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và các lời khuyên hữu ích, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Bài tập | Độ khó | Lời giải |
|---|---|---|
| Bài tập 1 | Dễ | Xem chi tiết tại loigiai.com.vn |
| Bài tập 2 | Trung bình | Xem chi tiết tại loigiai.com.vn |
| Bài tập 3 | Khó | Xem chi tiết tại loigiai.com.vn |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
