Bài 1. Nguyên Hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh diều Tập 2 Chương 4: Nguyên hàm. Tích phân. Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập.

Bài tập về nguyên hàm là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp các em hiểu rõ về các phép toán ngược của đạo hàm và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh diều: Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1 trong SBT Toán 12 Cánh diều Tập 2 Chương 4 tập trung vào việc tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm và các công thức nguyên hàm cơ bản.

I. Khái niệm cơ bản về nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Nguyên hàm của một hàm số không phải là duy nhất, mà là một họ các hàm số khác nhau một hằng số. Ký hiệu nguyên hàm của f(x) là ∫f(x)dx = F(x) + C, trong đó C là hằng số tích phân.

II. Các tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
Tính chất 2: ∫k.f(x)dx = k∫f(x)dx (với k là hằng số)
Tính chất 3: ∫f(x)dx = F(x) + C

III. Các công thức nguyên hàm cơ bản

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin(x)	-cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C

IV. Giải bài tập cụ thể trong SBT Toán 12 Cánh diều - Bài 1

Để giải các bài tập trong Bài 1, học sinh cần áp dụng các khái niệm, tính chất và công thức nguyên hàm đã học. Ví dụ, để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ + 3x² - 5, ta thực hiện như sau:

∫(2x³ + 3x² - 5)dx = ∫2x³dx + ∫3x²dx - ∫5dx
= 2∫x³dx + 3∫x²dx - 5∫dx
= 2(x⁴/4) + 3(x³/3) - 5x + C
= (x⁴/2) + x³ - 5x + C

Vậy, nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ + 3x² - 5 là F(x) = (x⁴/2) + x³ - 5x + C.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, học sinh nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong SBT Toán 12 Cánh diều Tập 2 Chương 4, hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức, và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

VI. Kết luận

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh làm quen với khái niệm nguyên hàm và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức nguyên hàm, và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm và tích phân.