Giải Bài 14 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 14 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}\), biết \(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16\).

Đề bài

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}\), biết \(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

\(F\left( x \right) = \int {\left( {4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {4{x^3}dx} + \int {3{{\rm{x}}^2}dx} = \int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} + \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = {x^4} + {x^3} + C\).

\(f'\left( x \right) = 12{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\)

\(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16 \Leftrightarrow \left( {{1^4} + {1^3} + C} \right) - \left( {{{12.1}^2} + 6.1} \right) = - 16 \Leftrightarrow C = 0\).

Vậy \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^3}\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 14 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 14 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 14 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số, giới hạn dãy số, và các định lý liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 9

Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn hàm số: Yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm hoặc khi x tiến tới vô cùng.
Tính giới hạn dãy số: Yêu cầu tính giới hạn của dãy số khi n tiến tới vô cùng.
Ứng dụng giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tính vận tốc tức thời, gia tốc, hoặc các bài toán liên quan đến sự thay đổi của đại lượng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 14

Phần 1: Tính giới hạn hàm số

Để tính giới hạn hàm số, cần xác định dạng vô định của hàm số (ví dụ: 0/0, ∞/∞). Sau đó, sử dụng các phương pháp như phân tích thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho x (khi x tiến tới vô cùng), hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital để khử dạng vô định.

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Phân tích tử số thành nhân tử: (x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 4

Phần 2: Tính giới hạn dãy số

Để tính giới hạn dãy số, cần xác định dạng của dãy số (ví dụ: dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn). Nếu dãy số là hữu hạn, giới hạn của dãy số là giá trị cuối cùng của dãy. Nếu dãy số là vô hạn, cần sử dụng các phương pháp như chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, hoặc sử dụng các định lý về giới hạn của dãy số.

Ví dụ: Tính lim_n→∞ (2n + 1) / (n + 3)

Giải:

Chia cả tử và mẫu cho n: (2n + 1) / (n + 3) = (2 + 1/n) / (1 + 3/n)
Tính giới hạn: lim_n→∞ (2 + 1/n) / (1 + 3/n) = 2/1 = 2

Phần 3: Ứng dụng giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế

Trong các bài toán thực tế, giới hạn thường được sử dụng để tính vận tốc tức thời, gia tốc, hoặc các bài toán liên quan đến sự thay đổi của đại lượng. Để giải quyết các bài toán này, cần hiểu rõ ý nghĩa vật lý của giới hạn và vận dụng các công thức liên quan.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các phương pháp phù hợp để khử dạng vô định.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính giới hạn.
Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của giới hạn trong các bài toán thực tế.

Kết luận

Bài 14 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn là rất cần thiết để học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia.