loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6\);
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right)\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^2} - 4{x^5} + 6} \right)dx} = \int {2{x^2}dx} - \int {4{{\rm{x}}^5}dx} + \int {6dx} = \frac{2}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{2}{3}\int {6{{\rm{x}}^5}dx} + 6\int {1dx} \\ = \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} + 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^6} + 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right) = - 2{\rm{x}} - 6 - {x^2} - 3{\rm{x}} = - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6} \right)dx} = - \int {{x^2}dx} - \int {5{\rm{x}}dx} - \int {6dx} = - \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{5}{2}\int {2{\rm{x}}dx} - 6\int {1dx} \\ = - \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{5}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} - 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} - 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x} = \frac{{{x^6}}}{x} - \frac{{7{{\rm{x}}^3}}}{x} = {x^5} - 7{{\rm{x}}^2}\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^5} - 7{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {{x^5}dx} - \int {7{{\rm{x}}^2}dx} = \frac{1}{6}\int {6{x^5}dx} - \frac{7}{3}\int {3{{\rm{x}}^2}dx} \\ = \frac{1}{6}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} - \frac{7}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{6}{x^6} - \frac{7}{3}{x^3} + C\end{array}\)
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh diều:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm sin và cos, ta có:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm mũ và logarit, ta có:
h'(x) = d/dx (e^x) + d/dx (ln(x))
h'(x) = e^x + 1/x
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
k'(x) = [(x - 1) * d/dx (x^2 + 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2
k'(x) = [(x - 1) * 2x - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2
k'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
k'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có:
y' = d/dx [sin(x^2)] = cos(x^2) * d/dx (x^2)
y' = cos(x^2) * 2x
y' = 2x * cos(x^2)
Trong quá trình giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
