Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x\), biết \(F\left( 1 \right) = 5\).
Đề bài
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x\), biết \(F\left( 1 \right) = 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2x} \right)dx} = \int {3{x^2}dx} - \int {2{\rm{x}}dx} = \int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} = {x^3} - {x^2} + C\).
\(F\left( 1 \right) = 5 \Leftrightarrow {1^3} - {1^2} + C = 5 \Leftrightarrow C = 5\).
Vậy \(F\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 5\).
Bài 13 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 13 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Tìm điểm cực trị của hàm số y = x4 - 4x2 + 3.
Lời giải:
y' = 4x3 - 8x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -√2 và x = √2, đạt cực tiểu tại x = 0.
Đề bài: Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x3 - 3x.
Lời giải:
y' = 3x2 - 3
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1, x = -1.
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -1) và (1, +∞), nghịch biến trên khoảng (-1, 1).
Đạo hàm là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số. Nó giúp chúng ta:
Để học tốt môn Toán 12, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 13 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
