Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).
Đề bài
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\).
C. \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
D. \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Vậy hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Chọn C.
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng tính toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để giải câu a, ta cần xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng các quy tắc về giới hạn của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số.
Ví dụ:
lim (x -> a) [f(x) + g(x)] = lim (x -> a) f(x) + lim (x -> a) g(x)
Câu b có thể yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn. Ví dụ, ta có thể phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử, hoặc sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn biểu thức.
Câu c có thể là một bài toán khó hơn, yêu cầu học sinh vận dụng nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng định lý L'Hopital để tính giới hạn.
Giả sử ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1)
Khi x khác 1, ta có thể rút gọn biểu thức:
f(x) = x + 1
Vậy, lim (x -> 1) f(x) = lim (x -> 1) (x + 1) = 2
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như giải tích, hình học, và xác suất thống kê. Nó cũng là nền tảng để học các khái niệm nâng cao hơn, như đạo hàm và tích phân.
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải toán, và tham khảo các ví dụ minh họa, học sinh có thể hoàn thành tốt bài tập này và đạt kết quả cao trong môn Toán.
| Quy tắc | Mô tả |
|---|---|
| Giới hạn của tổng | lim (x -> a) [f(x) + g(x)] = lim (x -> a) f(x) + lim (x -> a) g(x) |
| Giới hạn của hiệu | lim (x -> a) [f(x) - g(x)] = lim (x -> a) f(x) - lim (x -> a) g(x) |
| Giới hạn của tích | lim (x -> a) [f(x) * g(x)] = lim (x -> a) f(x) * lim (x -> a) g(x) |
| Giới hạn của thương | lim (x -> a) [f(x) / g(x)] = lim (x -> a) f(x) / lim (x -> a) g(x) (với lim (x -> a) g(x) ≠ 0) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
