Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một bước quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức lượng giác phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, giả sử góc nhọn α, ta có:

• Sin α (sin góc alpha): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền. sin α = Cạnh đối / Cạnh huyền
• Cos α (cos góc alpha): Là tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền. cos α = Cạnh kề / Cạnh huyền
• Tan α (tan góc alpha): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α. tan α = Cạnh đối / Cạnh kề
• Cot α (cot góc alpha): Là tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α. cot α = Cạnh kề / Cạnh đối

Lưu ý: Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.

2. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC vuông tại A, với góc B = 30°. Giả sử AB = 5cm, BC = 10cm. Khi đó:

• sin B = AC / BC = √(BC² - AB²) / BC = √(10² - 5²) / 10 = √75 / 10 = (5√3) / 10 = √3 / 2
• cos B = AB / BC = 5 / 10 = 1 / 2
• tan B = AC / AB = √75 / 5 = (5√3) / 5 = √3
• cot B = AB / AC = 5 / √75 = 5 / (5√3) = 1 / √3 = √3 / 3

3. Bài tập áp dụng và giải chi tiết

Bài 1.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.

Giải:

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = √25 = 5cm

• sin B = AC / BC = 4 / 5
• cos B = AB / BC = 3 / 5
• tan B = AC / AB = 4 / 3
• cot B = AB / AC = 3 / 4

Bài 1.2: Cho tam giác MNP vuông tại M, MP = 6cm, NP = 10cm. Tính sin P, cos P, tan P, cot P.

Giải:

MN = √(NP² - MP²) = √(10² - 6²) = √64 = 8cm

• sin P = MN / NP = 8 / 10 = 4 / 5
• cos P = MP / NP = 6 / 10 = 3 / 5
• tan P = MN / MP = 8 / 6 = 4 / 3
• cot P = MP / MN = 6 / 8 = 3 / 4

4. Mở rộng và ứng dụng

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

• Đo đạc chiều cao: Sử dụng tỉ số lượng giác để tính chiều cao của các công trình, cây cối,...
• Hàng hải: Xác định vị trí và hướng đi của tàu thuyền.
• Xây dựng: Tính toán các góc và độ dài trong các công trình xây dựng.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại trong chương này.

Chúc các em học tập tốt!