Bài 1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều. Bài học này thuộc Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, tập trung vào việc nắm vững kiến thức về tính đơn điệu của hàm số và cách áp dụng đạo hàm để xác định.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và các bài tập vận dụng đa dạng để giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là trong việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ về các khái niệm như hàm số đơn điệu, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cách xác định chúng thông qua đạo hàm.

I. Khái niệm về hàm số đơn điệu

Một hàm số f(x) được gọi là hàm số đơn điệu trên một khoảng I nếu nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

Hàm số đồng biến trên I: Nếu với mọi x₁, x₂ thuộc I, và x₁ < x₂ thì f(x₁) ≤ f(x₂).
Hàm số nghịch biến trên I: Nếu với mọi x₁, x₂ thuộc I, và x₁ < x₂ thì f(x₁) ≥ f(x₂).

II. Điều kiện để hàm số đơn điệu

Để xác định tính đơn điệu của hàm số f(x) trên một khoảng I, ta sử dụng đạo hàm f'(x):

Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc I: Hàm số f(x) đồng biến trên I.
Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc I: Hàm số f(x) nghịch biến trên I.
Nếu f'(x) = 0 với mọi x thuộc I: Hàm số f(x) không đơn điệu trên I.

III. Giải bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Vậy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Ví dụ 2: Xét hàm số f(x) = sinx trên khoảng (0; π). Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Giải:

f'(x) = cosx. Trên khoảng (0; π), cosx > 0 khi 0 < x < π/2 và cosx < 0 khi π/2 < x < π. Do đó, hàm số f(x) = sinx đồng biến trên khoảng (0; π/2) và nghịch biến trên khoảng (π/2; π).

IV. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Luôn xác định tập xác định của hàm số trước khi xét tính đơn điệu.
Tính đạo hàm f'(x) một cách chính xác.
Tìm điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em sẽ nắm vững phương pháp giải Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SGK Toán 12 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!