Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số.

Nội dung bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Phương pháp giải bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

1. Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hay hàm khác.
2. Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn: Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
3. Sử dụng các phương pháp tính giới hạn: Nếu cần thiết, sử dụng các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và phương pháp sử dụng định lý giới hạn.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính giới hạn, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài 2: Tính các giới hạn sau:

• a) lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
• b) lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3)
• c) lim_x→0 sin(x) / x

Giải:

a) lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

b) lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3) = lim_x→3 (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = lim_x→3 (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27

c) lim_x→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Các dạng bài tập tương tự và cách luyện tập

Để nắm vững kiến thức về giới hạn và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các phương pháp giải bài tập khác nhau.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 hay không khi x tiến tới một giá trị nào đó. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Sử dụng các định lý giới hạn một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài tập 2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.