Giải Bài Tập 7 Trang 14 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài giải được các giáo viên có kinh nghiệm biên soạn, đảm bảo tính chính xác và giúp học sinh nắm vững kiến thức.

Học sinh có thể tham khảo lời giải để tự kiểm tra bài làm của mình, hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm (t = 0left( s right)) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm (t = 126left( s right)), cho bởi hàm số sau: (vleft( t right) = 0,001320{t^3} - 0,09029{t^2} + 23). (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m) Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đế

Đề bài

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm \(t = 126\left( s \right)\), cho bởi hàm số sau:

\(v\left( t \right) = 0,001302{t^3} - 0,09029{t^2} + 23\).

(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)

Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(a\left(t\right)=v'\left( t \right) = 3 \times 0,001302{t^2} - 2 \times 0,09029t\)

\(a'(t) = 7,{812.10^{ - 3}}t - 0,18058\)

Nhận xét \(a'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t \approx 23,1\).

Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Vậy gia tốc tàu con thoi tăng từ giây thứ \(23,1\) đến giây thứ 126.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn, cách tính giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số khác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Xác định dạng của hàm số: Xác định xem hàm số thuộc dạng nào (đa thức, phân thức, lượng giác,...) để áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn, quy tắc giới hạn của hàm hợp, quy tắc giới hạn của hàm lượng giác,...
Biến đổi đại số: Nếu cần thiết, biến đổi đại số biểu thức của hàm số để đưa về dạng đơn giản hơn, dễ tính giới hạn hơn. Ví dụ, phân tích thành nhân tử, rút gọn phân số, sử dụng công thức lượng giác,...
Thay giá trị x: Sau khi đã biến đổi và áp dụng các quy tắc tính giới hạn, thay giá trị x tiến tới giá trị cụ thể để tính giới hạn.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 7, SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:

Tính giới hạn của hàm đa thức.
Tính giới hạn của hàm phân thức.
Tính giới hạn của hàm lượng giác.
Tính giới hạn của hàm căn thức.
Tính giới hạn của hàm số bằng phương pháp sử dụng định lý giới hạn.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới giá trị cụ thể hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần biến đổi biểu thức để khử dạng vô định.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn một cách chính xác.
Biến đổi đại số biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện về giới hạn hàm số:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng về giới hạn hàm số trên YouTube.
Hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp thắc mắc.

Loigiai.com.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.