Giải Bài Tập 3 Trang 13 Sgk Toán 12 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\) b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\) c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\) d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)

Đề bài

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\)

b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\)

c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\)

d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính \(y'\). Tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.

B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

B4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 3

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\).

c) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\).

Nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in D\)

Ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 4

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

d) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

Nhận xét \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 \\x = - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên sau:

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 5

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 3 } \right)\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

Nội dung bài tập 3 trang 13

Bài tập 3 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
Xác định tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Áp dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh một khẳng định.

Lời giải chi tiết bài tập 3.1

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Lời giải chi tiết bài tập 3.2

Đề bài: Xét hàm số f(x) = { x², khi x ≤ 1; 2x - 1, khi x > 1 }. Hàm số có liên tục tại x = 1 không?

Lời giải:

Tính lim_x→1^- f(x) = lim_x→1^- x² = 1² = 1
Tính lim_x→1⁺ f(x) = lim_x→1⁺ (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1
Tính f(1) = 1² = 1
Vì lim_x→1^- f(x) = lim_x→1⁺ f(x) = f(1) = 1, nên hàm số f(x) liên tục tại x = 1.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài hai bài tập trên, bài tập 3 trang 13 còn có các dạng bài tập khác. Để giải tốt các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa giới hạn và tính liên tục của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính giới hạn (giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa).
Biết cách phân tích và biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài tập tính giới hạn, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thành nhân tử.
Nhân liên hợp.
Sử dụng định lý giới hạn.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt hơn về giới hạn của hàm số, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
Sách bài tập Toán 12 tập 1.
Các trang web học toán online uy tín.

Kết luận

Bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.