Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong SBT Toán 12 Cánh diều Chương 1 tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về tính đơn điệu của hàm số

Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng lên khi biến số tăng lên. Ngược lại, một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm xuống khi biến số tăng lên.

Để xác định tính đơn điệu của hàm số, ta thường sử dụng đạo hàm của hàm số. Cụ thể:

• Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.
• Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
• Nếu f'(x) = 0 tại một điểm, thì điểm đó có thể là điểm cực trị của hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập về tính đơn điệu

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm các khoảng mà f'(x) > 0, f'(x) < 0 và f'(x) = 0.
3. Bước 3: Xác định dấu của f'(x) trên từng khoảng.
4. Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên từng khoảng.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x.
2. Tìm nghiệm của f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2) và (2; +∞):
• Trên (-∞; 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
• Trên (0; 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến.
• Trên (2; +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến.
4. Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1.1 SBT Toán 12 Cánh diều
• Bài 1.2 SBT Toán 12 Cánh diều
• ...

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tính đơn điệu, cần chú ý:

• Tính đạo hàm chính xác.
• Xác định đúng các khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không.
• Kết luận về tính đơn điệu một cách chính xác.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!