loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 8\); b) \(y = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\); c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}\); d) \(y = - x + 1 - \frac{9}{{x - 2}}\)
Đề bài
Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 12{\rm{x}} + 8\); b) \(y = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 1\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 2}}{{x + 1}}\); d) \(y = - x + 1 - \frac{9}{{x - 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước để tìm điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\).
Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 3{{\rm{x}}^2} - 12\); \(y' = 0\) khi \(x = - 2,x = 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).
b) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \({y^\prime } = 8{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 1,x = 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và \(x = 1\), đạt cực đại tại \(x = 0\).
c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}^\prime }.\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right).{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ & = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {{\rm{x}} + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 0,x = - 2\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại \(x = - 2\).
d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
\({y^\prime } = - 1 + \frac{9}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4{\rm{x}} - 4 + 9}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4{\rm{x}} + 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0\) khi \(x = 5,x = - 1\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và đạt cực đại tại \(x = 5\).
Bài 20 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 20 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.
Giải:
Giải:
Giải:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 20 trang 14 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
