Giải bài 10 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 10 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 10 trang 12 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 10

Bài 10 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Áp dụng đúng quy tắc để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Thành thạo quy tắc đạo hàm hàm hợp: Xác định đúng hàm ngoài và hàm trong để tính đạo hàm một cách chính xác.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Câu b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hàm lượng giác, ta có:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x * ln(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

h'(x) = e^x * ln(x) + e^x * (1/x) = e^x * (ln(x) + 1/x)

Câu d: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

k'(x) = [(x^2 + 1)' * (x - 1) - (x^2 + 1) * (x - 1)'] / (x - 1)^2 = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Mở rộng và ứng dụng

Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập, đề thi thử hoặc các trang web học toán online. Hãy chú trọng vào việc hiểu bản chất của các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể.

Kết luận

Bài 10 trang 12 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.