Giải bài 14 trang 12 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 14

Bài 14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: Áp dụng đúng quy tắc để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
• Thành thạo quy tắc đạo hàm hàm hợp: Xác định đúng hàm số bên trong và hàm số bên ngoài để tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Lời giải:

h'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số k(x) = sin(x^2)

Lời giải:

k'(x) = cos(x^2) * 2x = 2x * cos(x^2)

Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Mở rộng và ứng dụng

Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

• Giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều.
• Tìm kiếm các bài tập đạo hàm trên internet.
• Tham gia các khóa học online về đạo hàm.

Kết luận

Bài 14 trang 12 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và nắm vững kiến thức về đạo hàm.