Bài 1. Xác suất có điều kiện

Bài 1. Xác suất có điều kiện - SGK Toán 12: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1. Xác suất có điều kiện là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 12 tập 2. Nó giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính xác suất của một sự kiện khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 tập 2, Chương 6, Bài 1.

I. Khái niệm xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện của sự kiện B khi biết sự kiện A đã xảy ra, ký hiệu là P(B|A), được định nghĩa là:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) (với P(A) > 0)

Trong đó:

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.

Giải:

Gọi A là sự kiện lấy được quả bóng đỏ thứ nhất, và B là sự kiện lấy được quả bóng đỏ thứ hai.

Ta cần tính P(B|A), tức là xác suất lấy được quả bóng đỏ thứ hai khi biết quả bóng thứ nhất đã là màu đỏ.

P(A) = 5/8 (xác suất lấy được quả bóng đỏ thứ nhất)

P(A ∩ B) = (5/8) * (4/7) (xác suất lấy được cả hai quả bóng đều màu đỏ)

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) = (5/8 * 4/7) / (5/8) = 4/7

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn, biết rằng số đó lớn hơn 2.

Giải:

Gọi A là sự kiện mặt xuất hiện là số chẵn, và B là sự kiện mặt xuất hiện lớn hơn 2.

Ta cần tính P(A|B), tức là xác suất mặt xuất hiện là số chẵn khi biết số đó lớn hơn 2.

Các số lớn hơn 2 là: 3, 4, 5, 6. Vậy P(B) = 4/6 = 2/3

Các số chẵn lớn hơn 2 là: 4, 6. Vậy P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/3) / (2/3) = 1/2

III. Bài tập áp dụng

1. Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi môn Toán. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để cả 3 học sinh đều giỏi môn Toán.
2. Trong một hộp có 8 quả bóng, trong đó có 5 quả bóng trắng và 3 quả bóng đen. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu trắng.
3. Một người bắn súng vào một bia. Xác suất bắn trúng bia của người đó là 0.8. Nếu người đó bắn 3 lần, tính xác suất để người đó bắn trúng bia cả 3 lần.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về xác suất có điều kiện, cần chú ý đến các yếu tố sau:

Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Bài 1. Xác suất có điều kiện. Chúc các em học tập tốt!