Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 sách giáo khoa Toán 12 tập 2. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Chúng tôi cung cấp các bài giải được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và logic. Các em có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.
Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".
Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".
Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Xét không gian mẫu \(\Omega \):
- Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm
- Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử
* Tính \(P(B)\):
- B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"
- \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)
* Tính \(P(AB)\):
- A là "tổng số chấm là 7"
- B là "lần đầu được 5 chấm"
- Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”
- \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)
Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".
Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".
Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Từ Bảng 6.1, ta có:
- Tổng số sản phẩm là 80
- Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:
+ 43 sản phẩm tốt
+ 7 sản phẩm kém chất lượng
- Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"
- Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"
* Tính \(P(C)\):
- \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)
* Tính \(P(AC)\):
\(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)
Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.
Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).
b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.
c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Phương pháp giải:
a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.
b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
c) So sánh các kết quả.
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):
Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:
\(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)
Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:
\(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)
b) Tính xác suất có điều kiện:
- Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I
- Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt
- \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):
\(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.
Phân tích thành hai bước:
- Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.
- Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).
Lời giải chi tiết:
* Gọi các biến cố:
- \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng
- \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)
- Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)
Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:
\(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)
- Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:
\(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)
(vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)
\(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)
Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".
a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:
b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.
Phương pháp giải:
1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây
2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần
4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:
- \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)
- Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
- Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)
- Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là
\(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)
b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)
\(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)
* Tính \(P({A_1}|B)\):
\(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)
* Tính \(P({A_3}|B)\):
\(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)
So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)
Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).
Trả lời câu hỏi Khởi động trang 90 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Một kho hàng chứa 80 sản phẩm cùng loại, bao gồm 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất (trong đó có 25 sản phẩm tốt, 5 sản phẩm kém chất lượng) và 50 sản phẩm do nhà máy II sản xuất (trong đó có 43 sản phẩm tốt, 7 sản phẩm kém chất lượng) như trong bảng (Bảng 6.1).
Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong các sản phẩm này.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được sản phẩm tốt" và B là biến cố "Lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất". Tính \(P(B)\), \(P(AB)\).
b) Giả sử biến cố B đã xảy ra, tức là lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất, tính xác suất để sản phẩm lấy được này là sản phẩm tốt.
c) Hãy so sánh kết quả của câu b với tỉ số \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Phương pháp giải:
a) Tính xác suất theo công thức cổ điển: P(A) = số trường hợp thuận lợi / số trường hợp có thể.
b) Với xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
c) So sánh các kết quả.
Lời giải chi tiết:
a) Tính \(P(B)\) và \(P(AB)\):
Theo đề bài ta có 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất trên tổng số 80 sản phẩm, suy ra xác suất lấy được sản phẩm do nhà máy I sản xuất là:
\(P(B) = \frac{{30}}{{80}} = 0,375\)
Trong 30 sản phẩm do nhà máy I sản xuất có 25 sản phẩm tốt, suy ra xác suất lấy được sản phẩm tốt do nhà máy I sản xuất là:
\(P(AB) = \frac{{25}}{{80}} = 0,3125\)
b) Tính xác suất có điều kiện:
- Khi biết sản phẩm do nhà máy I sản xuất, ta chỉ quan tâm đến 30 sản phẩm của nhà máy I
- Trong 30 sản phẩm của nhà máy I có 25 sản phẩm tốt
- \(P(A|B) = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
c) So sánh \(P(A|B)\) với \(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):
\(\frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3125}}{{0,375}} = \frac{{25}}{{30}} = \frac{5}{6} \approx 0,8333\)
Kết luận: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{5}{6}\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 92 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần, quan sát số chấm xuất hiện trong mỗi lần gieo.
Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "tổng số chấm là 7".
Gọi B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm".
Cần tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Xét không gian mẫu \(\Omega \):
- Mỗi lần gieo có 6 khả năng từ 1 đến 6 chấm
- Với 2 lần gieo độc lập, ta có \(|\Omega | = 6 \times 6 = 36\) phần tử
* Tính \(P(B)\):
- B là biến cố "lần gieo đầu xuất hiện 5 chấm"
- \(P(B) = \frac{1}{6}\) (vì xúc xắc cân đối)
* Tính \(P(AB)\):
- A là "tổng số chấm là 7"
- B là "lần đầu được 5 chấm"
- Do đã biết lần đầu được 5 chấm, muốn tổng là 7 thì lần 2 phải được 2 chấm. Gọi C là biến cố “lần hai được 2 chấm”
- \(P(AB) = P(B) \times P({\rm{C}}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\)
Vậy xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo là 7, biết rằng lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt 5 chấm là \(\frac{1}{6}\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 93 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trở lại Hoạt động đầu bài, sử dụng Bảng 6.1, hãy tính xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm lấy được do nhà máy II sản suất.
Phương pháp giải:
Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt".
Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất".
Cần tính \(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}}\).
Lời giải chi tiết:
* Từ Bảng 6.1, ta có:
- Tổng số sản phẩm là 80
- Nhà máy II có 50 sản phẩm, trong đó:
+ 43 sản phẩm tốt
+ 7 sản phẩm kém chất lượng
- Gọi A là biến cố "lấy được sản phẩm tốt"
- Gọi C là biến cố "lấy được sản phẩm do nhà máy II sản xuất"
* Tính \(P(C)\):
- \(P(C) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8} = 0,625\)
* Tính \(P(AC)\):
\(P(AC) = \frac{{43}}{{80}} = 0,5375\)
* Tính xác suất cần tìm \(P(A|C)\):
\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{\frac{{43}}{{80}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{{43}}{{50}} = 0,86\)
Vậy xác suất để lấy được sản phẩm tốt, biết rằng sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là \(\frac{{43}}{{50}} = 0,86\) hay 86%.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Công ty nước giải khát X tổ chức một chương trình khuyến mại như sau: Trong mỗi thùng 24 chai nước giải khát đều có hai chai trúng thưởng (giải thưởng được viết ở dưới nắp chai), người tham gia chương trình được mở nắp một cách ngẫu nhiên lần lượt hai chai trong một thùng. Tính xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức xác suất của biến cố đồng thời.
Phân tích thành hai bước:
- Xác suất mở chai trúng thưởng đầu tiên.
- Xác suất mở chai trúng thưởng thứ hai (sau khi đã mở được chai trúng thưởng thứ nhất).
Lời giải chi tiết:
* Gọi các biến cố:
- \({A_1}\): chai mở đầu tiên trúng thưởng
- \({A_2}\): chai mở thứ hai trúng thưởng (sau khi chai đầu trúng thưởng)
- Cần tính \(P({A_1}{A_2})\)
Xác suất chai đầu tiên trúng thưởng:
\(P({A_1}) = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)
- Xác suất chai thứ hai trúng thưởng khi chai đầu đã trúng:
\(P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{23}}\)
(vì còn 1 chai trúng thưởng trong 23 chai còn lại)
\(P({A_1}{A_2}) = P({A_1}) \times P({A_2}|{A_1}) = \frac{1}{{12}} \times \frac{1}{{23}} = \frac{1}{{276}}\)
Vậy xác suất để một người tham gia chương trình mở được cả hai chai đều trúng thưởng là \(\frac{1}{{276}}\) (khoảng 0,36%).
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 95 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Quay trở lại phần Khỏi động đầu bài, xét tình huống người chơi đã chọn hộp 1 và người dẫn chương trình đã cho mở hộp 2. Kí hiệu \({A_1}\), \({A_2}\), \({A_3}\) lần lượt là các biến cố "Quả có trong hộp 1", "Quả có trong hộp 2", "Quả có trong hộp 3" và B là biến cố "Người dẫn chương trình mở hộp 2".
a) Hoàn tất sơ đồ hình cây sau:
b) Tính \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\). Từ đó cho biết người chơi nên giữ nguyên hộp mình đã lựa chọn ban đầu hay đổi số lựa chọn sang hộp khác thì cho khả năng lấy được quà cao hơn.
Phương pháp giải:
1. Xác định các xác suất từ sơ đồ hình cây
2. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
3. Tính \(P(B)\) bằng công thức xác suất toàn phần
4. So sánh \(P({A_1}|B)\) và \(P({A_3}|B)\) để đưa ra kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Từ sơ đồ hình cây, ta có:
- \(P({A_1}) = P({A_2}) = P({A_3}) = \frac{1}{3}\) (xác suất ban đầu quà ở mỗi hộp)
- Khi quà ở hộp 1: \(P(B|{A_1}) = \frac{1}{2}\) (người dẫn chương trình có thể chọn mở hộp 2 hoặc 3). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 1 là \(P(B{A_1}) = P({A_1}).(B|{A_1}) = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\)
- Khi quà ở hộp 2: \(P(B|{A_2}) = 0\) (người dẫn chương trình không bao giờ mở hộp có quà)
- Khi quà ở hộp 3: \(P(B|{A_3}) = 1\) (người dẫn chương trình buộc phải mở hộp 2). Suy ra xác suất để người dẫn chương trình mở hộp 2 và quà ở trong hộp 3 là
\(P(B{A_3}) = P({A_3}).(B|{A_3}) = \frac{1}{3}.1 = \frac{1}{3}\)
b) Tính \(P(B)\) theo công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P({A_1})P(B|{A_1}) + P({A_2})P(B|{A_2}) + P({A_3})P(B|{A_3})\)
\(P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times 0 + \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{2}\)
* Tính \(P({A_1}|B)\):
\(P({A_1}|B) = \frac{{P({A_1}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_1})P(B|{A_1})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}\)
* Tính \(P({A_3}|B)\):
\(P({A_3}|B) = \frac{{P({A_3}B)}}{{P(B)}} = \frac{{P({A_3})P(B|{A_3})}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{3} \times 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{2}{3}\)
So sánh: \(P({A_3}|B) = \frac{2}{3} > P({A_1}|B) = \frac{1}{3}\)
Kết luận: Người chơi nên đổi sang hộp 3 vì xác suất quà ở hộp 3 (\(\frac{2}{3}\)) cao hơn xác suất quà ở hộp 1 (\(\frac{1}{3}\)).
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục này là nền tảng để các em tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn ở các chương sau.
Để hiểu rõ hơn về Mục 1, chúng ta cần xác định các nội dung chính mà SGK Toán 12 tập 2 trình bày. Thông thường, Mục 1 sẽ giới thiệu các khái niệm mới, định lý quan trọng và các ví dụ minh họa. Các em cần đọc kỹ lý thuyết và ghi chép lại những điểm cốt lõi.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong các trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 của SGK Toán 12 tập 2:
Để giải bài tập Toán 12 tập 2 hiệu quả, các em cần:
Kiến thức trong Mục 1 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong Mục 1 trang 90, 91, 92, 93, 94, 95 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
