Giải Bài Tập 6.4 Trang 96 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học về Nguyên hàm tích phân và ứng dụng trong Toán 12.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập 6.4 này ngay bây giờ!

Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90% gia đình có ti vi và 60% gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình. Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Gọi A là biến cố "gia đình có ti vi".

Gọi B là biến cố "gia đình có máy tính bàn".

Xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là \(P(B|A)\).

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Lời giải chi tiết

- Xác suất gia đình có ti vi: \(P(A) = 90\% = 0,9\).

- Xác suất gia đình có máy tính bàn: \(P(B) = 60\% = 0,6\).

- Xác suất gia đình có ít nhất một trong hai thiết bị: \(P(A \cup B) = 1\).

Sử dụng công thức: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\).

Suy ra ta được: \(P(AB) = 0,9 + 0,6 - 1 = 0,5\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\).

Thay số: \(P(B|A) = \frac{{0.5}}{{0.9}} \approx 0,555\).

Xác suất gia đình có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi là:

\(P(B|A) = \frac{5}{9} \approx 55,5\% \).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Nguyên hàm tích phân và ứng dụng

Bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính các tích phân sau:

∫(x+1)e^x dx
∫x sin(2x) dx
∫x cos(x) dx
∫e^x sin(x) dx

Phương pháp giải tích phân từng phần

Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Công thức tích phân từng phần là:

∫u dv = uv - ∫v du

Trong đó, u và v là các hàm số của x.

Giải chi tiết bài tập 6.4

Câu a: ∫(x+1)e^x dx

Đặt u = x+1 và dv = e^x dx. Khi đó, du = dx và v = e^x. Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

∫(x+1)e^x dx = (x+1)e^x - ∫e^x dx = (x+1)e^x - e^x + C = xe^x + C

Câu b: ∫x sin(2x) dx

Đặt u = x và dv = sin(2x) dx. Khi đó, du = dx và v = -1/2 cos(2x). Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

∫x sin(2x) dx = -1/2 x cos(2x) - ∫(-1/2 cos(2x)) dx = -1/2 x cos(2x) + 1/4 sin(2x) + C

Câu c: ∫x cos(x) dx

Đặt u = x và dv = cos(x) dx. Khi đó, du = dx và v = sin(x). Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

∫x cos(x) dx = x sin(x) - ∫sin(x) dx = x sin(x) + cos(x) + C

Câu d: ∫e^x sin(x) dx

Bài này cần tích phân từng phần hai lần. Đặt u = sin(x) và dv = e^x dx. Khi đó, du = cos(x) dx và v = e^x. Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

∫e^x sin(x) dx = e^x sin(x) - ∫e^x cos(x) dx

Tiếp tục tích phân từng phần ∫e^x cos(x) dx. Đặt u = cos(x) và dv = e^x dx. Khi đó, du = -sin(x) dx và v = e^x.

∫e^x cos(x) dx = e^x cos(x) - ∫e^x (-sin(x)) dx = e^x cos(x) + ∫e^x sin(x) dx

Thay vào biểu thức ban đầu, ta có:

∫e^x sin(x) dx = e^x sin(x) - (e^x cos(x) + ∫e^x sin(x) dx)

2∫e^x sin(x) dx = e^x sin(x) - e^x cos(x)

∫e^x sin(x) dx = 1/2 (e^x sin(x) - e^x cos(x)) + C

Kết luận

Vậy, lời giải chi tiết cho bài tập 6.4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 như sau:

∫(x+1)e^x dx = xe^x + C
∫x sin(2x) dx = -1/2 x cos(2x) + 1/4 sin(2x) + C
∫x cos(x) dx = x sin(x) + cos(x) + C
∫e^x sin(x) dx = 1/2 (e^x sin(x) - e^x cos(x)) + C

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp tích phân từng phần và áp dụng thành công vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!