Giải Bài Tập 6.1 Trang 96 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Các em có thể tham khảo lời giải này để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.

Một phòng nghiên cứu dược học cho 500 người bị bệnh H dùng hai loại thuốc X, Y để điều trị. Một số người được điều trị bằng thuốc X và số người còn lại được điều trị bằng thuốc Y. Kết quả nghiên cứu được trình bày ở Bảng 6.2.

Đề bài

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn ngẫu nhiên một người trong số này. Gọi A là biến cố "Người được chọn khỏi bệnh", B là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc X", C là biến cố "Người được chọn điều trị bằng thuốc Y".

a) Tính và giải thích ý nghĩa của \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\).

b) Có thể nói loại thuốc nào có hiệu quả hơn trong việc điều trị bệnh H?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .

Tính \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\) từ dữ liệu trong bảng.

b) So sánh \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\) để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Tính \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\):

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{180}}{{180 + 60}} = \frac{3}{4} = 0,75\) (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc X khỏi bệnh)

\(P(A|C) = \frac{{P(AC)}}{{P(C)}} = \frac{{190}}{{190 + 70}} = \frac{{19}}{{26}} \approx 0,73\) (xác suất chọn được người điều trị bằng thuốc Y khỏi bệnh)

b) So sánh \(P(A|B)\) và \(P(A|C)\):

Vì \(P(A|B) > P(A|C)\), nên có thể kết luận rằng thuốc X có hiệu quả hơn thuốc Y trong việc điều trị bệnh H.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Phương pháp giải và đáp án chi tiết

Bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.

I. Đề bài bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = sin(x² + 1)
b) y = cos(2x + 3)
c) y = tan(x³)
d) y = cot(√x)

II. Phương pháp giải bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Để tính đạo hàm của các hàm số hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Đối với các hàm số lượng giác, ta sử dụng các công thức đạo hàm sau:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

III. Lời giải chi tiết bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

a) Giải y = sin(x² + 1)

Đặt u = x² + 1, khi đó y = sin u.

Ta có: u' = (x² + 1)' = 2x và y' = (sin u)' = cos u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y' = y'_u * u'_x = cos(x² + 1) * 2x = 2x cos(x² + 1).

b) Giải y = cos(2x + 3)

Đặt u = 2x + 3, khi đó y = cos u.

Ta có: u' = (2x + 3)' = 2 và y' = (cos u)' = -sin u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y' = y'_u * u'_x = -sin(2x + 3) * 2 = -2sin(2x + 3).

c) Giải y = tan(x³)

Đặt u = x³, khi đó y = tan u.

Ta có: u' = (x³)' = 3x² và y' = (tan u)' = 1/cos² u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y' = y'_u * u'_x = (1/cos²(x³)) * 3x² = 3x²/cos²(x³).

d) Giải y = cot(√x)

Đặt u = √x, khi đó y = cot u.

Ta có: u' = (√x)' = 1/(2√x) và y' = (cot u)' = -1/sin² u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y' = y'_u * u'_x = (-1/sin²(√x)) * (1/(2√x)) = -1/(2√x sin²(√x)).

IV. Kết luận

Qua lời giải chi tiết bài tập 6.1 trang 96 SGK Toán 12 tập 2, chúng ta đã nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số hợp và hàm số lượng giác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!