Bài 11. Hình thang cân

Bài 11. Hình thang cân - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 11 trong sách Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc củng cố kiến thức về hình thang cân, một loại tứ giác đặc biệt. Để nắm vững nội dung bài học, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. Bài học này cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là hình thang cân hoặc tính toán các yếu tố của hình thang cân.

I. Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Điều này có nghĩa là một hình thang được gọi là hình thang cân khi và chỉ khi hai cạnh không song song của nó bằng nhau. Ví dụ, ABCD là hình thang cân nếu AB // CD và AD = BC.

II. Tính chất của hình thang cân

Hình thang cân có những tính chất quan trọng sau:

• Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau. (Ví dụ: ∠A = ∠B và ∠C = ∠D)
• Hai đường chéo bằng nhau. (AC = BD)
• Tổng hai góc kề một đáy bằng 180 độ. (Ví dụ: ∠A + ∠D = 180° và ∠B + ∠C = 180°)

III. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là hình thang cân:

• Tứ giác có hai cạnh bên song song và hai cạnh bên bằng nhau.
• Tứ giác có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
• Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau.

IV. Bài tập áp dụng và phương pháp giải

Để hiểu rõ hơn về hình thang cân, chúng ta cùng xem xét một số bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Chứng minh tứ giác là hình thang cân

Cho tứ giác ABCD có AB // CD và ∠A = ∠D. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

1. Vì AB // CD nên ∠A + ∠D = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau).
2. Mà ∠A = ∠D (giả thiết) nên ∠A = ∠D = 90°.
3. Xét ΔABD và ΔCDA, ta có:
• AB = CD (giả thiết)
• ∠A = ∠D (giả thiết)
• AD là cạnh chung
4. Vậy ΔABD = ΔCDA (c.g.c)
5. Suy ra BD = AC (hai cạnh tương ứng)
6. Do đó, ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).

Bài tập 2: Tính độ dài cạnh của hình thang cân

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có ∠A = 60°, AD = BC = 5cm và CD = 10cm. Tính độ dài AB.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, AH là đường cao của hình thang cân ABCD.

Xét ΔADH vuông tại H, ta có: DH = AD * cos(∠D) = 5 * cos(60°) = 2.5cm.

Vì ABCD là hình thang cân nên CH = DH = 2.5cm.

Suy ra AB = CD - 2 * DH = 10 - 2 * 2.5 = 5cm.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về hình thang cân, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài 11. Hình thang cân - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài học quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về một loại tứ giác đặc biệt. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!