Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 53, 54 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất và trình bày một cách rõ ràng, logic để học sinh dễ dàng theo dõi và áp dụng.
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC
Phương pháp giải:
a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
\(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat C = \widehat D\).
Vì ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(90^o - \widehat C = 90^o - \widehat {BIC} \Leftrightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CBI}\)
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
\(AH = BI\) (chứng minh trên
\(\widehat {DAH} = \widehat {CBI}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng \(\widehat A = \widehat B = \widehat {{D_1}}\). Chứng minh rằng AD = BC.
Phương pháp giải:
Chứng minh ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) Chứng minh BE = CD.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD
Phương pháp giải:
Chứng minh:∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC
Phương pháp giải:
a) Chứng minh: ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh: ∆AHD = ∆BIC (góc - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó \(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {AIH}\) (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
\(\widehat {AIB} = \widehat {HAI}\) (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (g.c.g).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).
b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên \(\widehat C = \widehat D\).
Vì ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(90^o - \widehat C = 90^o - \widehat {BIC} \Leftrightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CBI}\)
Xét ∆AHD và ∆BIC có:
\(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {BIC} = {90^o}\) (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);
\(AH = BI\) (chứng minh trên
\(\widehat {DAH} = \widehat {CBI}\) (chứng minh trên).
Do đó ∆AHD = ∆BIC (góc - cạnh - góc).
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng \(\widehat A = \widehat B = \widehat {{D_1}}\). Chứng minh rằng AD = BC.
Phương pháp giải:
Chứng minh ABCD là hình thang có \(\widehat A = \widehat B\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AB // CD.
Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.
Mặt khác hình thang ABCD có \(\widehat A = \widehat B\) nên ABCD là hình thang cân.
Do đó AD = BC (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD
Phương pháp giải:
Chứng minh:∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên AD = BC; \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)
Xét ∆ACD và ∆BDC có
AD = BC (chứng minh trên);
\(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên);
Cạnh CD chung.
Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.g.c).
Suy ra AC = BD (hai góc tương ứng).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC, d cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E (H.3.20).
a) Tứ giác DECB là hình gì?
b) Chứng minh BE = CD.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân.
Lời giải chi tiết:
a) Theo đề bài: d // BC nên DE // BC
Suy ra DECB là hình thang.
Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Hình thang DECB có \(\widehat B = \widehat C\) nên tứ giác DECB là hình thang cân.
b) Hình thang cân DECB có BE và CD là hai đường chéo.
Do đó BE = CD (đpcm).
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Kết nối tri thức thường xoay quanh các kiến thức về đa thức, các phép toán trên đa thức, và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong mục 2 trang 53, 54, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, và kèm theo các lưu ý quan trọng.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về dấu, các phép toán trên đơn thức, và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải: (3x + 2y) + (5x - y) = 3x + 2y + 5x - y = (3x + 5x) + (2y - y) = 8x + y
Lời giải: (2x - 3)(x + 1) = 2x(x + 1) - 3(x + 1) = 2x2 + 2x - 3x - 3 = 2x2 - x - 3
Bài 2 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn hoặc các phương trình chứa đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về chuyển vế, quy đồng mẫu số, và các phép biến đổi tương đương.
Lời giải: 2x = 11 - 5 => 2x = 6 => x = 3
Lời giải: x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0 => x = 2 hoặc x = -3
Bài 3 thường yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức đại số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ và các kỹ năng biến đổi đại số.
Lời giải: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
Ngoài SGK Toán 8 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải bài tập trong mục 2 trang 53, 54 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng, với những lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng được cung cấp trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
