Giải Bài 3.8 Trang 55 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc ở hình đa diện. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có

Đề bài

Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Gọi O là giao điểm của AB và IJ

Chứng minh: Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)

Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Suy ra đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Gọi O là giao điểm của AB và IJ.

Vì ABCD là hình thang cân nên \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {ABC};\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};A{\rm{D}} = BC, AC = BD\)

Tam giác ICD cân tại I (vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}}\)) nên IC = ID.

Xét tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (cmt)

AC = BD (cmt)

=> ∆ABD = ∆BAC (c.c.c) => \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\)

Vì \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BC{\rm{D}}};\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\) nên \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\)

Tam giác JCD cân tại J (vì \(\widehat {J{\rm{D}}C} = \widehat {JC{\rm{D}}}\) ) nên JC = JD.

Xét ∆IJD và ∆IJC có:

IC = ID (chứng minh trên);

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {BC{\rm{A}}}\);

JC = JD (chứng minh trên).

Do đó ∆IJD = ∆IJC (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {D{\rm{IJ}}} = \widehat {C{\rm{IJ}}}\) (hai góc tương ứng).

Ta có ID = IC, AD = BC.

Mà ID = AI + AD; IC = IB + BC nên IA = IB.

Tam giác IAB cân tại I (vì IA = IB) có IO là tia phân giác \(\widehat {AIB}\)

Suy ra IO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vậy đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.8 yêu cầu chúng ta tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các phương pháp tính góc này.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d lên mặt phẳng (P). Để tính góc này, ta thường sử dụng các bước sau:

Tìm hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
Xác định góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó.
Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.

2. Phân tích đề bài và tìm ra hướng giải

Đề bài yêu cầu tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) của hình chóp S.ABCD. Để giải bài này, ta cần:

Xác định hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu này chính là đoạn AC.
Tính độ dài các đoạn thẳng SA và AC.
Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(góc) = (độ cao từ A xuống SA) / SA

3. Lời giải chi tiết bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), đặc biệt là AC.
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Suy ra góc SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.
Vậy, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ. (Do SA vuông góc với (ABCD))

4. Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 3.9 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.10 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

5. Lưu ý khi giải bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em cần lưu ý:

Nắm vững định nghĩa về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Xác định đúng hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

6. Kết luận

Bài 3.8 trang 55 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.