Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 16 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1 tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình học về đường tròn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ hình học giữa các yếu tố này.

1. Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có ba vị trí tương đối cơ bản giữa một đường thẳng và một đường tròn:

• Vị trí 1: Đường thẳng không cắt đường tròn: Trong trường hợp này, khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính của đường tròn.
• Vị trí 2: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn. Đường thẳng này được gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
• Vị trí 3: Đường thẳng cắt đường tròn: Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính của đường tròn.

2. Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Để đường thẳng d: ax + by + c = 0 là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x - a)² + (y - b)² = R², điều kiện cần và đủ là:

d(O, d) = R

Trong đó:

• O(a, b) là tâm của đường tròn
• R là bán kính của đường tròn
• d(O, d) là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d, được tính theo công thức:

d(O, d) = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (C): x² + y² = 25 và đường thẳng d: 3x + 4y - 25 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C).

Giải:

Tâm của đường tròn (C) là O(0, 0) và bán kính R = 5.

Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là:

d(O, d) = |3(0) + 4(0) - 25| / √(3² + 4²) = 25 / 5 = 5

Vì d(O, d) = R = 5, nên đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C).

4. Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
• Tìm điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết điểm tiếp xúc hoặc đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

5. Mẹo giải bài tập

• Nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
• Hiểu rõ các điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
• Sử dụng các tính chất của đường tròn và đường thẳng để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong SBT Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1. Chúc các em học tập tốt!