Bài 5.17 trang 65 SBT Toán 9 thuộc chương 1: Các góc ở vị trí đặc biệt. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía và góc ngoài tại đỉnh của một tam giác.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.17 trang 65 SBT Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O) và điểm P. a) Giả sử (P in left( O right)). Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P. b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và điểm P.
a) Giả sử \(P \in \left( O \right)\). Vẽ đường thẳng a đi qua P và vuông góc với OP. Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) Giả sử P nằm ngoài (O). Vẽ đường tròn đường kính OP. Đường tròn vừa vẽ cắt (O) tại A và B. Chứng minh rằng PA và PB là hai tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì \(P \in \left( O \right)\) và \(a \bot OP\) tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) + Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.
+ Chứng minh tam giác OBP vuông tại B, suy ra \(OB \bot BP\) tại B, suy ra PB là tiếp tuyến của (O) tại B.
+ Chứng minh tam giác OAP vuông tại A, do đó \(OA \bot AP\) tại A, suy ra PA là tiếp tuyến của (O) tại A.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(P \in \left( O \right)\) và \(a \bot OP\) tại P nên a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P.
b) Gọi I là trung điểm của OP. Suy ra, bốn điểm O, A, P, B thuộc đường tròn tâm I, đường kính OP.
Tam giác OBP có BI là đường trung tuyến và \(BI = IP = OI = \frac{1}{2}OP\) nên tam giác OBP vuông tại B. Do đó, \(OB \bot BP\) tại B.
Vì B thuộc (O) và \(OB \bot BP\) tại B nên PB là tiếp tuyến của (O) tại B.
Tam giác OAP có AI là đường trung tuyến và \(AI = IP = OI = \frac{1}{2}OP\) nên tam giác OAP vuông tại A. Do đó, \(OA \bot AP\) tại A.
Vì A thuộc (O) và \(OA \bot AP\) tại A nên PA là tiếp tuyến của (O) tại A.
Bài 5.17 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về các góc trong tam giác và mối quan hệ giữa các góc khi có hai đường thẳng song song cắt nhau. Để giải bài này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các định lý sau:
Đề bài: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo các góc x và y.
(Hình vẽ minh họa với AB và CD là hai đường thẳng song song, một đường thẳng cắt hai đường thẳng này tạo thành các góc x và y)
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của góc so le trong và góc đồng vị.
Ví dụ minh họa:
Giả sử góc tạo bởi đường thẳng cắt AB là 60 độ. Vì AB // CD, góc so le trong tạo bởi đường thẳng cắt CD cũng là 60 độ. Nếu góc còn lại trong tam giác tạo bởi đường thẳng cắt và CD là 80 độ, thì góc y sẽ là: y = 180 - 60 - 80 = 40 độ.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về các góc ở vị trí đặc biệt, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.17 trang 65 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
