Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.19 trang 65 SBT Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A). a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O); b) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3cm và (widehat {MAB} = {60^o}).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài (O). Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O), trong đó A là tiếp điểm. Đường thẳng qua A và vuông góc với MO cắt (O) tại B (khác A).
a) Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của (O);
b) Tính OM và diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O), biết bán kính của (O) bằng 3cm và \(\widehat {MAB} = {60^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi H là giao điểm của MO và AB. Do đó, MO vuông góc với AB tại H.
+ Chứng minh \(\Delta AOH = \Delta BOH\left( {ch - cgv} \right)\) nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\).
+ Chứng minh \(\Delta AOM = \Delta BOM\left( {c - g - c} \right)\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\) .
+ Suy ra \(MB \bot OB\) tại B. Do đó, MB là tiếp tuyến của (O)
b) + Chứng minh tam giác MAB cân tại M và \(\widehat {MAB} = {60^o}\) nên tam giác MAB đều, suy ra \(\widehat {AMB} = {60^o}\)
+ Ta có \(\widehat {AOB} + \widehat {OBM} + \widehat {BMA} + \widehat {MAO} = {360^o}\), từ đó tính được góc AOB và số đo cung nhỏ AB.
+ Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB (\({S_q}\)).
+ Tính được \(\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {60^o}\).
+ Tam giác MOA vuông tại A nên \(AM = AO.\tan \widehat {AMO}\).
+ Chứng minh \({S_{\Delta AMO}} = {S_{\Delta BMO}} = \frac{1}{2}OA.AM\), từ đó tính diện tích tứ giác AOBM (\({S_{AOBM}}\)).
+ Diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O) là: \(S = {S_{AOBM}} - {S_q}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là giao điểm của MO và AB. Do đó, MO vuông góc với AB tại H.
Tam giác AOH và tam giác BOH có:
OH chung, \(OA = OB\), \(\widehat {OHA} = \widehat {BHO} = {90^o}\)
nên \(\Delta AOH = \Delta BOH\left( {ch - cgv} \right)\)
nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) hay \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\).
Tam giác AOM và tam giác BOM có:
OM chung, \(OA = OB\), \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)
nên \(\Delta AOM = \Delta BOM\left( {c - g - c} \right)\)
nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\) .
Do đó, \(MB \bot OB\) tại B.
Do đó, MB là tiếp tuyến của (O).
b) Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) nên \(MA = MB\).
Do đó, tam giác MAB cân tại M.
Mà \(\widehat {MAB} = {60^o}\) nên tam giác MAB đều.
Do đó, \(\widehat {AMB} = {60^o}\).
Tứ giác AOBM có:
\(\widehat {AOB} + \widehat {OBM} + \widehat {BMA} + \widehat {MAO} = {360^o}\)
Suy ra:
\(\widehat {AOB} = {360^o} - \left( {\widehat {OBM} + \widehat {BMA} + \widehat {MAO}} \right) \\= {360^o} - \left( {{{90}^o} + {{90}^o} + {{60}^o}} \right) = {120^o}\)
Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên sđ$\overset\frown{AB}$nhỏ \( = {120^o}\).
Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:
\({S_q} = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) nên OM là phân giác của góc AOB nên \(\widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {60^o}\).
Tam giác MOA vuông tại A nên
\(AM = AO.\tan \widehat {AOM} = 3.\tan {60^o} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Vì \(\Delta AOM = \Delta BOM\left( {cmt} \right)\)
nên \({S_{\Delta AMO}} = {S_{\Delta BMO}} \) \(= \frac{1}{2}OA.AM = \frac{1}{2}.3.3\sqrt 3 \) \( = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Do đó diện tích tứ giác AOBM là:
\({S_{AOBM}} = 2{S_{\Delta AMO}} = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần của tam giác AMB nằm bên ngoài (O) là:
\(S = {S_{AOBM}} - {S_q} = 9\sqrt 3 - 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5.19 trang 65 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 5.19 yêu cầu học sinh xét một tình huống cụ thể, ví dụ như một người đi xe đạp với vận tốc không đổi. Dựa vào thông tin về vận tốc và thời gian, học sinh cần xác định hàm số biểu diễn quãng đường đi được của người đó theo thời gian.
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Giả sử một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/h. Hãy viết hàm số biểu diễn quãng đường đi được của người đó theo thời gian. Sau đó, tính quãng đường người đó đi được sau 1.5 giờ.
Giải:
Gọi s là quãng đường đi được của người đó (km) và t là thời gian người đó đi (giờ). Ta có hàm số:
s = 12t
Để tính quãng đường người đó đi được sau 1.5 giờ, ta thay t = 1.5 vào hàm số:
s = 12 * 1.5 = 18 (km)
Vậy, người đó đi được 18 km sau 1.5 giờ.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng. Ví dụ, nếu vận tốc được tính bằng km/h, thì quãng đường sẽ được tính bằng km và thời gian sẽ được tính bằng giờ.
Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng đọc hiểu đề bài một cách cẩn thận để xác định đúng các yếu tố đầu vào và đầu ra của bài toán.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận:
Bài 5.19 trang 65 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
