Loigiai.com.vn - Bài 2: Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Góc Trong Tam Giác Vuông - Sgk Toán 9

Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài học này thuộc chương trình Toán 9 tập 1, Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông. Nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học và lượng giác.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 2 trong chương 4 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1, Cánh diều, đi sâu vào việc khám phá và ứng dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập môn Toán mà còn là nền tảng cho các môn học khác liên quan đến khoa học tự nhiên.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trong một tam giác vuông, mối quan hệ giữa các cạnh và góc được thể hiện qua các hệ thức lượng cơ bản. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu:

Hệ thức giữa cạnh và góc nhọn: sin α = đối/hypotenuse, cos α = kề/hypotenuse, tan α = đối/kề, cot α = kề/đối.
Hệ thức giữa các cạnh: a² + b² = c² (định lý Pytago), ah = bc (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền).
Các hệ thức lượng khác: b² = ah, c² = ah, a² = ch.

Việc hiểu rõ các hệ thức này giúp chúng ta giải quyết các bài toán tính độ dài cạnh, góc trong tam giác vuông một cách nhanh chóng và chính xác.

II. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông, chúng ta cần:

Xác định tam giác vuông: Tìm ra tam giác vuông trong bài toán và xác định các cạnh góc vuông, cạnh huyền và góc nhọn.
Áp dụng hệ thức lượng: Chọn hệ thức lượng phù hợp với dữ kiện đã cho và yêu cầu của bài toán.
Giải phương trình: Giải phương trình để tìm ra giá trị cần tính.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý và chính xác.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.
sin B = AC/BC = 4/5
cos B = AB/BC = 3/5
tan B = AC/AB = 4/3
cot B = AB/AC = 3/4

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BC = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Giải:

Áp dụng hệ thức ah = bc: 2 * 5 = AB * AC => AB * AC = 10
Áp dụng định lý Pytago: AB² + AC² = BC² = 25
Giải hệ phương trình: AB * AC = 10 và AB² + AC² = 25, ta được AB = √5 và AC = 2√5 (hoặc ngược lại).

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = 30^o. Tính độ dài các cạnh AC, BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 4cm, HB = 3cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.
Bài 3: Một cột điện cao 10m, bóng đổ trên mặt đất dài 5m. Tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất.

V. Kết luận

Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các hệ thức lượng và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học và lượng giác. loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong học tập.