Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan đến tiếp tuyến.

I. Khái niệm cơ bản về tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng có đúng một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Đường thẳng nối tâm đường tròn với tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm.

II. Tính chất của tiếp tuyến

• Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
• Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, chỉ kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
• Độ dài hai đoạn thẳng kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến hai tiếp điểm bằng nhau.

III. Các định lý liên quan

Để giải các bài tập phức tạp hơn, chúng ta cần áp dụng các định lý sau:

• Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung.
• Định lý về hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn: Hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến đường tròn có độ dài bằng nhau.

IV. Giải bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là tiếp điểm). Chứng minh rằng OA là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

1. Xét tam giác OAB và tam giác OAC.
2. Ta có: OB = OC (bán kính)
3. OA chung
4. ∠OBA = ∠OCA = 90° (tính chất tiếp tuyến)
5. Suy ra: ΔOAB = ΔOAC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
6. Do đó: ∠BAO = ∠CAO (góc tương ứng)
7. Vậy OA là đường phân giác của góc BAC.

Bài tập 2: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm A cách tâm O một khoảng 13cm. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Lời giải:

1. Xét tam giác OAB vuông tại B.
2. Áp dụng định lý Pitago, ta có: AB² = OA² - OB²
3. AB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
4. AB = √144 = 12cm

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các định lý và tính chất để áp dụng một cách linh hoạt trong giải toán.

VI. Kết luận

Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo là một bài học quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đường tròn và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về tiếp tuyến.