Bài 22. Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài học này thuộc Chương VII: Quan hệ vuông góc trong không gian, Toán 11 tập 2.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến hai đường thẳng vuông góc trong không gian.

Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 22 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc nghiên cứu điều kiện để hai đường thẳng trong không gian được xem là vuông góc. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, làm nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

1. Khái niệm hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 độ. Trong không gian, việc xác định góc giữa hai đường thẳng có thể được thực hiện thông qua việc sử dụng vectơ chỉ phương của chúng.

2. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là a và b. Hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng 0, tức là a ⋅ b = 0.

3. Ví dụ minh họa

Xét hai đường thẳng:

d₁: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t (vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2))
d₂: x = 2 - 2s, y = 1 + s, z = 4 - s (vectơ chỉ phương b = (-2, 1, -1))

Kiểm tra điều kiện vuông góc:

a ⋅ b = (1)(-2) + (-1)(1) + (2)(-1) = -2 - 1 - 2 = -5 ≠ 0. Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ không vuông góc.

4. Bài tập áp dụng

Cho hai đường thẳng:

d₁: x = 3 + t, y = 1 - 2t, z = 2 + t
d₂: x = 1 - s, y = 2 + 3s, z = 4 - s

Xác định xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không?

5. Mở rộng và liên hệ thực tế

Khái niệm hai đường thẳng vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, và các lĩnh vực kỹ thuật khác. Việc hiểu rõ về mối quan hệ này giúp chúng ta thiết kế và xây dựng các công trình đảm bảo tính an toàn và thẩm mỹ.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2, cùng với lời giải chi tiết và dễ hiểu.

7. Tổng kết

Bài 22 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Việc nắm vững khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được cung cấp, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.