Loigiai.com.vn - Giải Bài 7.1 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải và biện luận phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi phương trình.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán lượng giác.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các đáy là các tam giác đều

Đề bài

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các đáy là các tam giác đều. Tính góc (AB, B'C').

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b) = (a', b')

Lời giải chi tiết

Vì B'C' // BC nên (AB, B'C') = (AB, BC) =\(\widehat {ABC} = {60^0}\) (do tam giác ABC đều)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx, và các công thức biến đổi lượng giác.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó giải tìm nghiệm.
Điều kiện xác định của phương trình lượng giác: Đảm bảo rằng các biểu thức trong phương trình có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, hoặc biểu thức trong căn bậc hai lớn hơn hoặc bằng 0.

Giải chi tiết Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử phương trình cần giải là sinx = 1/2.

Bước 1: Xác định nghiệm tổng quát. Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/6 + k2π hoặc x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bước 2: Tìm nghiệm trong khoảng (0, 2π). Với k = 0, ta có x = π/6 và x = 5π/6. Với k = 1, ta có x = π/6 + 2π = 13π/6 (lớn hơn 2π) và x = 5π/6 + 2π = 17π/6 (lớn hơn 2π).
Bước 3: Kết luận. Vậy, các nghiệm của phương trình sinx = 1/2 trong khoảng (0, 2π) là x = π/6 và x = 5π/6.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Giải phương trình sinx = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
Giải phương trình cosx = a: Với -1 ≤ a ≤ 1.
Giải phương trình tanx = a: Với mọi số thực a.
Giải phương trình cotx = a: Với mọi số thực a.
Giải phương trình lượng giác phức tạp hơn: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và phương pháp đặt ẩn phụ.

Mẹo giải nhanh Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Để giải nhanh các phương trình lượng giác, học sinh nên:

Nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt: sin0, cos0, sinπ/6, cosπ/6, sinπ/4, cosπ/4, sinπ/3, cosπ/3, sinπ/2, cosπ/2.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Để tính toán các giá trị lượng giác và tìm nghiệm gần đúng.
Luyện tập thường xuyên: Để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của kiến thức Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Kiến thức về phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Vật lý: Tính toán các đại lượng liên quan đến dao động điều hòa, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện xoay chiều, xử lý tín hiệu.
Toán học: Nghiên cứu các hàm số lượng giác và các bài toán liên quan.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.