Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Nội dung bài tập

Bài 7.4 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
• b) y = (x² + 1)(x - 2)
• c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)
• d) y = sin(2x) + cos(x)

Phần 2: Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:

y' = 3x² - 6x + 2

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x² + 3x + 1) / (x + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x² + 3x + 1)(1)] / (x + 1)² = (2x² + 5x + 3 - x² - 3x - 1) / (x + 1)² = (x² + 2x + 2) / (x + 1)²

d) y = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và các đạo hàm cơ bản, ta có:

y' = 2cos(2x) - sin(x)

Phần 3: Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:

1. Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
2. Biết các đạo hàm cơ bản: đạo hàm của xⁿ, sin(x), cos(x), tan(x),...
3. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Phần 4: Mở rộng kiến thức

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Phần 5: Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 2x³ + x² - 7
• Tính đạo hàm của hàm số y = (x + 1)(x² - 3x + 2)
• Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1) / (x + 2)
• Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x)

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.