Loigiai.com.vn - Bài 26. Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - SGK Toán 8 Kết nối tri thức

Bài 26 trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
Bước 2: Lập biểu thức biểu diễn các đại lượng liên quan đến ẩn số. Sử dụng các thông tin trong đề bài để biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn số đã đặt.
Bước 3: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 4: Giải phương trình. Tìm nghiệm của phương trình.
Bước 5: Kiểm tra nghiệm và trả lời bài toán. Kiểm tra xem nghiệm tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không, sau đó trả lời bài toán.

II. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian đi từ B về A là x/50 (giờ).
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ, nên ta có phương trình: x/40 + x/50 = 5
Giải phương trình: 5x + 4x = 1000 => 9x = 1000 => x = 1000/9 ≈ 111.11 (km)
Vậy quãng đường AB khoảng 111.11 km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy 1/3 bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy 2/5 bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Lời giải:

Gọi lượng nước vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ là a (bể).
Gọi lượng nước vòi thứ hai chảy trong 1 giờ là b (bể).
Ta có: 3a = 1/3 => a = 1/9 (bể/giờ)
Và: 5b = 2/5 => b = 2/25 (bể/giờ)
Nếu cả hai vòi cùng chảy, lượng nước chảy trong 1 giờ là a + b = 1/9 + 2/25 = 34/225 (bể/giờ)
Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: 1 / (34/225) = 225/34 ≈ 6.62 (giờ)

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Một số có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Bài 2: Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của thuyền khi nước lặng.

IV. Lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các thông tin được cung cấp.
Chọn ẩn số phù hợp và biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn số đó.
Kiểm tra nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững phương pháp và nâng cao kỹ năng giải toán.

loigiai.com.vn hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!