Bài 29. Công thức cộng xác suất

Bài 29. Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 29 trong chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào một trong những công cụ quan trọng nhất trong việc tính toán xác suất: công thức cộng xác suất. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ cách tính xác suất của một biến cố khi nó có thể xảy ra theo nhiều cách khác nhau, không loại trừ lẫn nhau.

1. Lý thuyết cơ bản về công thức cộng xác suất

Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là không loại trừ lẫn nhau nếu chúng không thể xảy ra đồng thời. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố không loại trừ lẫn nhau được phát biểu như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B) là xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A xảy ra.
• P(B) là xác suất của biến cố B xảy ra.
• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B đồng thời xảy ra.

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, tức là việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Trong trường hợp này, công thức cộng xác suất trở thành:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

2. Ví dụ minh họa công thức cộng xác suất

Ví dụ 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.

Giải:

Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất một quả bóng đỏ”. Khi đó, biến cố đối của A là A’ = “lấy được cả hai quả bóng xanh”.

Ta có: P(A’) = (C₃²) / (C₈²) = 3/28

Suy ra: P(A) = 1 - P(A’) = 1 - 3/28 = 25/28

Ví dụ 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số chia hết cho 3.

Giải:

Gọi A là biến cố “mặt xuất hiện là số chẵn” và B là biến cố “mặt xuất hiện là số chia hết cho 3”.

Ta có: A = {2, 4, 6} và B = {3, 6}.

P(A) = 3/6 = 1/2

P(B) = 2/6 = 1/3

A ∩ B = {6}

P(A ∩ B) = 1/6

Vậy, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/3 - 1/6 = 2/3

3. Bài tập áp dụng công thức cộng xác suất

Để củng cố kiến thức về công thức cộng xác suất, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Một túi chứa 4 quả bóng trắng, 3 quả bóng đen và 2 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ túi. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng cùng màu.
2. Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B và 3 sản phẩm loại C. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 sản phẩm khác loại.
3. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7 hoặc 11.

4. Lưu ý khi sử dụng công thức cộng xác suất

• Xác định rõ các biến cố A và B.
• Kiểm tra xem A và B có phải là các biến cố không loại trừ lẫn nhau hay không.
• Tính chính xác các xác suất P(A), P(B) và P(A ∩ B).
• Sử dụng công thức cộng xác suất phù hợp với từng trường hợp.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ về công thức cộng xác suất và có thể áp dụng nó để giải quyết các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!